Planck ölçeğinde (çok çok ama çok küçük küçük süre ve mesafelerde: 5E-44 saniye ve 2E-35 metre) uzay-zamanın büyük ihtimalle yumuşak olmadığı ve tanecikli yapıda olduğu kuantum kütleçekimi camiasında epeydir bilinen bir düşünce. Uzay-zamanın daha temelden bu şekilde tanecikli olduğu fizik kuramları da var: örneğin döngüsel kuantum kütleçekimi (loop quantum gravity).
Bunun haricinde matematikte son zamanlarda n-skala hesabı adı verilen bir yapı çalışılır oldu. N-skala hesabında n-boyutlu bir uzayda sürekli ve kesik analiz (mesela türev, integral gibi hesaplar) artık bir bütünün parçaları gibidir. Yapılan işlem (mesela türev ya da integral) uzayın kesiklimi yoksa süreklimi olduğundan bağımsızdır.
.png)
Örnek bir 2-skala. Oklar uzaydaki noktaların komşuluk ilişkilerini ifade ediyor. Uzay-zaman bu noktalardan ibaret ve kesikli.
Geçtiğimiz Ağustos ayında ise n-skala hesaplarını (bilgimize göre) fizikte ilk olarak kullanan bir makale yayınlandı Dündar ve Arık tarafından. Bu makalede meşhur Higgs parçacığı gibi bir parçacık ele alındı (teknik olarak ondan biraz farklı olarak kendisi ile etkileşmeyen kütleli skaler alan) ve fizikte bilinen yapılar bu n-skala yapısına uyarlandı. İşin ilginç yanı eğer n-skala bildiğimiz n-boyutlu düz uzay-zaman (Minkowski uzay-zamanı) ise sonuçlar fizik literatüründeki sonuçlarla birebir uyumluydu. Fakat ne zaman ki uzay-zaman tanecikli yapıda oldu, o zaman sorunlar çıkmaya başladı. Kuram tutarsız sonuçlar vermeye başladı (teknik olarak söylemek gerekirse alan modları ıraksak çıktı). Dündar ve Arık da buradan yola çıkarak eğer uzay-zaman kesikli ise sonlu olması gerektiği sonucuna vardılar. Ancak uzay-zaman kesikli değilse sonsuza kadar sınırsız uzayabilirdi. Dündar ve Arık’ın yaptığı çalışma bu alanda n-skala kullanılarak yapılan büyük ihtimalle ilk çalışma. Bu bulguların geçerliliğini koruması için daha farklı kuramlarda da çalışmalar yapılarak test edilmesi gerekli. Fakat şuan için söylemek gerekirse bu fizik dünyasına ilginç bir katkı olmuştur.
İleri okumalar
- Bülent Oğur. Yüksek Lisans Tezi, Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü. “Qualitative analysis of dynamical systems on time-scales with initial time difference.” 2013
- Furkan Semih Dündar. “The theory of n-scales.” AIP Conference Proceedings, Ocak 2018
- Furkan Semih Dündar, Metin Arık. “On the non-existence of unbounded discrete space-time.” arXiv:1808.08841, Ağustos 2018