Bize Ulaşın

     

Matematik bilim midir?

Bilim ve Ütopya’nın “Matematik bilim midir?” dosyası kapsamında Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Başkanı Prof. Dr. Ali Ulvi Yılmazer’e ve yine aynı üniversitenin Felsefe Bölümü Öğretim Üyesi Prof. Dr. Melek Dosay Gökdoğan’a çeşitli sorular yönelttik. Sayın Yılmazer ve Sayın Gökdoğan’ın yanıtlarını aşağıda sunuyoruz.

Bilim ve Ütopya: Matematik Bilim midir?
Ali Ulvi Yılmazer: Bu tür soruların cevabı bilim için yapılan tanımlara bağlıdır. Bilginin kaynakları farklı felsefi akımlarca yüzyıllardır farklı boyutlarıyla tartışılan bir konudur
dolayısıyla buna paralel olarak bilim için yapılan tanımlar da az ya da çok farklılık gösterir. Genel olarak sistematik bilginin üretilmesine ilişkin disiplinleri bilimin değişik dalları olarak adlandırırsak matematik de kuşkusuz bir bilimdir; üniversitelerde öğretimi  yapılan her disiplini bir bilim dalı olarak görmenin hiçbir sakıncası yok, zaten geniş kitlelerin zihinlerinde oluşan tablo sanırım bu şekilde. Ancak öte yandan bilim terimi geleneksel olarak dış dünyamız hakkında deneylere ve gözlemlere dayalı olarak bilgi üretimi şeklinde yapılmaktadır (Locke’dan bu yana) ve bu kanımca daha isabetli. Örneğin astronomi, fizik, kimya, biyoloji, iktisat, linguistik, sosyoloji ve diğer onlarcası bu tür bilimlerden. İşte bu gruba giren doğa bilimleri ve toplum bilimleri alanlarında deneye ve gözleme dayalı ampirik (sentetik) bilgi üretimi esas olan. Oysa matematikçiler laboratuarlarda hiç deney yapmıyorlar, doğaya çıkarak hiç bitki toplamıyorlar, sismik ölçüm almıyorlar, fiziksel evren ya da toplum üzerinde gözlemlerde bulunmuyorlar vs. Onlardan bunlar beklenmiyor zaten. Masa başında ve koltuklarında oturur vaziyetteler; hesaplarını hızlandırabilmek için son zamanlarda bilgisayar başında epeyce zaman geçirmek zorunda kaldılar! Ancak onlar hayran olunacak bir şekilde soyut kavramlar geliştirip bunlarla çok süzme işlemler gerçekleştiriyor; herhalde insanoğlunun en ileri ve en saf  entelektüel faaliyeti bu olmalı. Matematiği,  bütün diğer  bilim  dallarının  değişik oranlarda kullandıkları soyut ve özel bir dil (konuşulmayan) olarak görmek kanımca daha doğru gibi. Bu açıdan bakarsak matematik bir bilim (doğa bilimi) değildir, geliştirdikleri yeni kavramlar aracılığıyla analitik bilgi üretmektedirler. Bir matematikçinin kendisini böyle gördüğünü, bilim adamı olarak adlandırılmaya hiç de ihtiyacının olmadığını düşünebiliriz. Öte yandan yeni kavramları ortaya atarken matematikçilerin dış dünyadan etkilendikleri, diğer bilim dallarıyla yakın etkileşime girdiklerini görüyoruz. Hele günümüzde bu etkileşim çok ileri boyutta; özellikle matematik ile teorik fizik arasında bu böyle. Örneğin genel görelilik kuramından sonra Riemann geometrisi üzerindeki matematiksel çalışmalar belirgin ölçüde arttı; benzer şekilde elemanter parçacık fiziğindeki Abelyen olmayan kuantum ayar teorileri ile lif demetlerinin diferansiyel geometrisi, simetriler ile grup teori arasındaki bağları ve kuantum mekaniği ile Hilbert uzayları ve fonksiyonel analiz arasındaki ilişkileri gösterebiliriz. Günümüzde ise süpersicim kuramları matematik için önemli bir ilham kaynağı olabiliyor. Ancak teorik fizikçilerin deneyle sınırlandırıldıklarını daima vurgulamalıyız, oysa matematikçiler açısından böyle bir kısıtlama söz konusu değildir.

Bilim ve Ütopya: Matematik eğer bilimse neden bilimdir, bilim değilse neden bilim değildir?
Ali Ulvi Yılmazer: Değildir. Yukarıda açıklamaya çalıştığım üzere matematik bir doğa bilimi değil. Matematiksel önermelerin ispat edilmesi ve böylece tam bir kesinlik taşıyor olmaları esas nokta. Çelişkiye hiç yer yok. Öklid’in yaklaşık iki bin üç yüz yıl önce yapmış olduğu ispatlar bugün de geçerlidir. Oysa fizik gibi doğa bilimlerindeki yasalar genel geçerlidirler ancak belirli  koşullarda. Tabii enerjinin korunumu gibi geniş kapsamda geçerliliği olan yasalar da var ancak doğa yasalarının yanlışlanabilir olabilmeleri gerekir. Bu karakterlerinin olması şart aksi takdirde bilimden değil de mistik ya da dinsel bir inanç söz konusudur. Bilim tarihi giderek daha rafine yasa ve kuramların ortaya atılışlarının tarihidir. Öte yandan matematikçilerin ve bilim adamlarının üniversitelerdeki yetişme tarzları da farklılık göstermekte ve meslek yaşamları da öyle.

Bilim ve Ütopya: Matematiksel bilginin kaynağı nedir?
Ali Ulvi Yılmazer: Matematiksel bilginin kaynağı insan beyninde (zihninde) gerçekleştirilen akılcı işlemler; uygun semboller kullanılarak ve yepyeni soyut kavramlar ortaya atarak aralarında işlemler gerçekleştirip yepyeni matematiksel yapılar kurulmakta. Soyutlama matematiğin tüm ruhu. Öte yandan bilimlerde ise doğa ya da toplum üzerinde yapılan gözlemlerin sonucunda yeni kavramlar, kuramlar ve modeller geliştirilmekte (kuşkusuz bunlar da pekâlâ soyut olabilmekte) ve ardından gözlemler ve kuşkuculuk (tüm bu sürece ampirizm deniliyor) bilimsel faaliyeti oluşturuyor.

Bilim ve Ütopya: Matematik dış gerçekliği yansıtır mı?
Ali Ulvi Yılmazer: Hayır. Matematiksel kavramlara ve yapılara fiziksel evrende ya da gerçek dünyada birer “görüntünün” karşı geldiğini ileri sürenler olmakta. Bence bu matematiksel fetişizmden başka birşey değil. Bunu iddia edenler örneğin yeni fizik kavramları ve kuramları ortaya atılmadan epeyce önce (beş – on yıl, bazen ise kırk elli yıl kadar yani atbaşı gidiyor, örneğin iki yüzyıl değil) bunlarla ilişkili matematiksel kavramların ve yapıların matematikçiler tarafından çalışılmış olduğunu belirtmektedirler. Bu gerçekten çok doğrudur ve onlarca örneği vardır. Öte yandan bunun tersine, matematikçilerden bağımsız olarak aynı yapıları az ya da çok benzer bir şekilde fizikçilerin ya da diğer bilimcilerin geliştirdikleri de görülmekte. Matematikçilerin de dış dünyadan etkilendikleri, soyutlama güçlerine bunun ilham verdiği çok açıktır. Bir anlamda “düşünce deneyi” gerçekleştirmek ve irdelemek daima gerçek deneyden daha kolaydır. İnsanlığın dış dünya hakkındaki bilgi edinme faaliyeti analitik ve sentetik yollarla yüzyıllardır sürmekte. Matematiğin sunduğu yapılar sayesinde analitik işlemler kolaylaşmakta ancak deney ve gözlem olmaksızın rotayı (gerçekliğe yakın durabilmeyi) tutturmak imkânsız. Bilim tarihi tümüyle bu. Günümüzde de durum hala aynı. Örnek olarak şunu ele alalım: Elemanter parçacık fiziği alanında günümüzde büyük ölçekli projeler planlanmakta. Yüzlerce devasa proje söz konusu. CERN’deki LHC deneyi bunun en çarpıcı olanlarından. Bilindiği üzere parçacık fiziğinde deneyle mükemmel uyuşmakta olan ancak nihai model olduğu pek düşünülmeyen bir standart model var. Bu modelin ötesine geçmek için önerilen genişletilmiş modellerin tümü en ileri ve soyut matematiksel yapılardan yararlanarak inşa edilebiliyor. Ancak hangi yeni modelin fiziksel gerçekliğe karşı geldiğini belirleyebilmenin biricik yolu hala yine deney, matematiksel ispat ya da akıl yürütme değil. Yoksa CERN – LHC deneyine hiç gerek duyulmazdı; onca emek ve paranın sarfedilmesi muhakkak ki boşuna değil. Benzer argümantasyon fizikteki tüm diğer projelere, biyolojiden kimyaya jeofizikten antropolojiye kadar uzanan tüm bilim dallarındaki heyecan verici büyük ya da küçük çaplı projeler için aynen geçerlidir.

Anlaşılan o ki matematikteki soyutlama gücüne olan ihtiyaç artarak devam edecektir. Öte yandan diğer bilim dallarıyla olan etkileşmenin birikimsel sonucu olarak doğayı doğru tasvir edebilecek modelleri (yani matematiksel yapıları) önceden inşa edebilme aşamasına gelinebilecek midir sorusuna cevap vermek oldukça zor; ancak günümüzde değişen ne olabilir ki? Dış dünya hakkında söyleyeceklerimizin doğru olduğundan ancak ve ancak deneysel sınama yoluyla emin olabileceğiz. Acaba gelecekte kurulacak daha kapsamlı modellerin doğayı doğru tasvir etme olasılıkları giderek çok artacak mıdır? Bilemiyoruz. Teorik fizik ile matematik arasındaki şaşırtıcı yakınlık ne yönde gelişecek kestirmek zor; ancak doğa pekâlâ hem fizikçileri hem de matematikçileri şaşırtacak sürprizleri barındırıyor olabilir.

Bilimlerin sınıflandırılmasının ardında iş bölümü yatıyor. Kopernik, Kepler, Galileo, Newton döneminde ve hatta çok daha sonra gelen Laplace, Gauss, Fourier dönemlerinde matematikçiler ve doğa bilimcieri aynı insanlardı. Hatta bu kişiler ayrıca filozof olarak adlandırılıyordu. Ancak artık günümüzde bu imkânsızlaşmış durumda. Matematik ve fizik ve tüm diğer bilimlerde pek çok alt dallar ortaya çıktı. Bugün matematiğin ya da fiziğin bütün branşlarında uzmanlaşabilme artık bir hayal. Homo sapiens türü için gerek ömrün ve gerekse yeteneklerin sınırlı oluşu bu iş bölümünü ve buna paralele olarak bilimlerin sınıflandırılmasını sanırım kaçınılmaz kılıyor. Biyolojik bu sınırlamanın üstesinden, ancak akıllıca bir işbölümü ve verimli bir kolektif çalışma ile gelmeye devam etmek durumundayız.

Bilim ve Ütopya: Matematik bilim midir yoksa bilimin dili ve yöntemi midir?
Melek Dosay Gökdoğan:  Beşeri bir eylem, bireysel dehanın büyük ölçüde işe karıştığı hümanist bir etkinlik olarak matematik, hem bir bilim, hem de bir bilimsel yöntem, daha doğrusu bilimin dilidir. Bilimdir, çünkü bilim kabul edilen çok çeşitli ve konuları ve yöntemleri bakımından farklı görünen diğer disiplinlerle müşterek özelliklere sahiptir. Bilim, her şeyden önce bir bilgi çeşididir. Bu bilginin özelliklerini şöyle belirleyebiliriz: Bilimsel bilgi; din, dil, milliyet ve ırk farkı gözetmeden uluslar arası geçerliliği olan bir bilgidir. Buna, dünyanın her yerinden, birbirinden habersiz veya haberli katkıda bulunulabilir. Örneğin, genç yaşta hayata veda eden dâhi matematikçi Galois’nın, ölüme götüren düellodan bir gece önce yazdığı mektupta bildirdiği cebirsel fonksiyonların integrallerinin, yirmi yıldan daha uzun bir zaman sonra, Galois’nın mektubundan kesinlikle habersiz olan Riemann tarafından bulunması ve ispatlanması gibi olgular, bilimin uluslar üstü karakterinin yalnızca bir yanını örnekler. Bilimsel bilgi, yığılarak ilerler. Matematik tarihi, matematiğin yığılarak, birikerek ilerleme örnekleriyle doludur. Bu ilerleme ve gelişme, rasgele veya tesadüfî değildir. Kendi içinde tutarlı ve sistemlidir. Bilimin yanlışları, yine bilimin kendisi tarafından düzeltilir; eksikleri yine bilimin kendisi tarafından tamamlanır. Öklid-dışı geometriler, bunun matematikte en iyi bilinen örneklerindendir.

Bilimsel bilgi, rasyoneldir; doğaüstü güçler işe karışmaz. Amaç, doğruya ulaşma ve bunu ifade etmektir. Matematikte, soyut ilişkiler aranır ve bunları ifade eden teoremler ispatlanır.

Öte yandan, matematik, bir bilimsel yöntem veya bilimin dili olarak da kabul edilir. Doğası gereği rasyonel tarafı aşikâr olan matematik, empirik bir bilim olmaktan çok, mantık gibi biçimsel bir bilimdir. Matematiksel nesneler doğada bulunmayıp, kavramsal olarak algılanırlar. Matematikte deney, gözlem ve kuram yoktur ya da çok dolaylı biçimde söz konusu olabilir. Fakat diğer bilim dalları, deney ve gözlem yoluyla ulaştıkları sonuçları ifade etmek, formül haline getirmek ve ispatlamak için matematiği kullanmak zorundadırlar. Diğer bilimlerin matematiğe bu bağımlılığının, doğadaki matematik düzenden kaynaklandığı düşünülebilir. Galileo, Newton gibi bilginler, Tanrı’nın matematikçi olduğunu, doğayı matematik bir düzende yarattığını, dolayısıyla doğanın kendisini doğal olarak matematik diliyle ifade ettiğini söylemişlerdi. Matematik tarihinde çok gerilere gidilirse, aslında evrenin insanlığa adeta matematiği dayatmış olduğu görülebilir. Zaten günümüzde matematiği kullanmayan bir bilim dalı mevcut değildir.

İster bilim, ister bilim dili olsun, matematik, hayatımızın vazgeçilmez bilgi alanlarından birisidir. Her ne olursa olsun matematiğin kesin ve zorunlu olarak doğru olduğunu ve diğer bilimlerin de onun bu yönünden yararlanmak üzere matematiği kullandıklarını biliyoruz.

Bu söyleşi Bilim ve Ütopya'nın haziran 2010 sayısında yayımlanmıştır.