Ömer Hayyam: Hayatı ve bilimsel etkinlikleri

Prof. Dr. Ahmed Cabbar
Paris-Sud Üniversitesi Matematik Bölümü

Ömer Hayyam'ın ünü, kısmen uzun hayatı boyunca gerçekleştirdiği Şiir ve Felsefe gibi etkinliklerden bazılarına ve kısmen de ona mal edilen, ama bugüne kadar ciddi hiçbir tarihsel olgu tarafından doğrulanmayan efsanelere veya etkinliklere dayanır. Aynı zamanda, onun hakkında bir şeyler duymuş insanların birçoğu, onun bilimsel çalışmaları ve Matematik ve Astronomi’ye olan önemli katkıları üzerine hemen hemen hiçbir şey bilmezler. İşte Hayyam’ın hayatını ve çalışmalarını kapsayan bütün ispatlanamaz olayları; biyografisinin en az tartışılır yönlerine ve içinde kesin ürünler verdiği ve bunların bize kaldığı bilimsel alanlara tutunmak için, bile bile bir kenara bırakmamızın nedeni budur. Zaten, bu alanlardaki katkısı ona, evrensel bilim tarihinde üstün bir yer vermeye yeter.

Hayyam ’ın yüzyılı
Hayyam’ın dönemi, kabaca 11. yüzyılın ikinci yarısı ve 12. yüzyılın ilk yarısına denk düşer. İslam ülkelerinin medeniyet tarihinde, bu yüzyıl şu nedenlerden dolayı temel bir önem taşır: Öncelikle, iç düzlemde, imparatorluğun merkezinde ilk fetihlerin ertesinde doğmuş ve daha sonra Doğu ve müslüman Batı bölgelerine yayılmış ekonomik, bilimsel ve kültürel gelişim süreci için bir sonuç ve basamak oluşturur. Aslında, 12. yüzyılın sonundan itibaren, İslam ülkelerindeki ekonomik, bilimsel ve kültürel etkinliklerin, önceki yüzyıllar boyunca bilinen aynı canlılık derecesine, aynı yaratıcılık özelliğine ve aynı ilhama sahip olmayacağı söylenebilir.
Bu, bu etkinliklerin doğasının değiştiği veya dinamizminin önemli ölçüde zayıfladığı anlamına gelmez; ama, bunların artık, önemli oranda ilk dönemin kazançları üzerine yattığı ve karşılıklı hareket alanlarında önemli bir daralma yaşanacağı saptanır: Ekonomi açısından coğrafi alanın daralması, bilimler açısından araştırma temalarının azalması, Fel- sefe’nin düşünme sahasının zayıflaması. Hemen belirtmek gerekir ki bu olay her yerde aynı dönemde ortaya çıkmamıştır ve dönemin Müslüman dünyasının bütün bölgelerinde aynı yoğunluk derecesi görülmemiştir.
İkinci olarak; Hayyam’ın yüzyılı, kü- reselliği içinde alındığında Müslüman imparatorluğunun hem içinde hem de dışında, az ya da çok şiddetli çarpışmaların aynı anda üç düzlemde olduğu bir yüzyıl oluşturur: siyasi, ideolojik ve askeri düzlem. Doğasını belirteceğimiz bu çarpışmaların, imparatorluğun farklı bölgelerindeki ekonomik ve bilimsel etkinlikler üzerinde sonuçları yok değildir. Ama, göreceğimiz gibi bu sonuçlar, özellikle bilimsel etkinliğin bazı alanları söz konusu olduğunda, her zaman olumsuz olmayacaktır.
Haçlı seferleri
Ortaçağ tarihçilerinin çoğu için, Hayyam’m yüzyılının en büyük olayı şüphesiz, Hristiyan Avrupa’nın o zamana kadar Müslüman kontrolü altında olan şehirlere ve topraklara karşı askeri saldırısıdır: En başta, 1052’de başlayan ve 1072’de sonuçlanan, Sicilya’nın Normandiyalılar tarafından fethi gelir. İktidar için mücadele eden farklı Müslüman klanları arasındaki ayrılıkların kolaylaştırdığı bu fetih, Akdeniz’deki Müslüman iktidarını zayıflatmış ve Magrep ve İspanya şehirlerine veya bölgelerine karşı yeni saldırılan cesaretlendirmiştir. Böylece 1081’de, Normandiyalılar ve Cenovalılar, lfrikiye’deki Mehdiye’ye saldırır ve 1082’de Kastilya kralı Alfonso VI’nın ordusu, Endülüs’ün güneyinde bulunan Tarifa şehrini kuşatır. 4 yıl sonra, yani 1085'te, aynı Kastilya ordusu, çok çabuk ele geçirilen ve Müslüman- lar’ın kontrolünden kesin olarak çıkan Toledo’yu kuşatır, tik önce Kastilya’ya, daha sonra Kastilya’ya karşı Saragos Müslüman krallığına hizmet etmiş ve sonuç olarak sadece kendi için bir prenslik kurmaya karar vermiş Hıristiyan savaş komutanı Cid’in orduları tarafından işgal edilme sırası, 1094’te Valencia’ya gelmiştir.
Bütün bu olaylar, esasında çok daha derin, daha geniş ve daha kalıcı bir olayın, Haçlı Seferleri’nin öncüllerinden başka bir şey değildir. Askeri, dini ve ekonomik olan bu girişimler, 11. yüzyılın sonunda başlayacak ve 13. yüzyılın ikinci yarısına kadar düzenli olarak kendini gösterecektir. 1095’te Papa Urbain II tarafından yönlendirilen ilk Haçlı seferi, 1099’da Kudüs’ün alınmasıyla, ve 10 yıl sonra Trablus ve Beyrut gibi Doğu Akdeniz’in önemli limanlarının Haçlılar’m denetimine girmesiyle sonuçlanmıştır.
Bu askeri ve ekonomik eylemlerin sonuçlarından bir tanesi, Venedikli tüccarların, dönemin Akdeniz ticaret ağının büyük bir bölümü üzerindeki tekelinin doğuşu ve gelişimidir. Bu tekel; hem Venediklilerim yeni Kudüs Hıristiyan krallığı ile imzaladıkları ticari anlaşmalar gibi barışçıl yöntemlere; hem de Doğu Akdeniz’in tüm kontrolünü ellerine geçirmelerini sağlayan bir zaferle sonuçlanan Bizans donanmasına karşı 1126’da yapılan deniz savaşı gibi, daha askeri yöntemlere dayanır.
Kısaca belirttiğimiz dış olaylara, Müslüman imparatorluğunun doğusunda ve batısında, hemen hemen aynı zamanlarda ortaya çıkacak olan başka olaylar ve çatışmalar eklenecektir. Bu olayların baş aktörleri Asya’da Selçuklular ve Mağrip’te Almoravitler’dir. Bunların hareketlerinin siyasi ve özellikle ideolojik sonuçları dönemin İslam toplumlarını ve hatta onları takip edecek olanları derinden etkileyecektir. Aslında, bölgesel siyasi hedeflerinin ve bunları gerçekleştirmek için stratejilerinin bir soyutlaması yapıldığında, imparatorluğun doğusunda ve batısındaki Müslüman iki yeni askeri gücün, ideolojik düzlemde ortak bir amaç izledikleri saptanır: Katı Sünniliği, yerini katı olmayan farklı uygulamalara bıraktığı yerlerde ve özellikle Şii ideolojisinin veya ondan ilham alan ideolojilerin tutunduğu yerlerde, yeniden kurmak.
Doğu’da değişimler
Selçuklu saldırısı Taberistan’da 11. yüzyılın 40’lı yıllarında başlar ve az çok planlı bir süreci takip ederek 15 yıl kadar sürer. 1050’de, askeri başarılarından cesaret alan Selçuklu ordusunun komutanı Tuğrul Bey, Bağdat halifesine hizmetlerini önerir. Kahire’deki Fatımiler tarafından desteklenen ve 1054 isyanıyla sonuçlanan Şii hareketlenmesi karşısında halife, Selçuklular’! çağırmaya karar verir. Selçuklu orduları 1055’te Bağdat'a girer, Büveyhit prensleri yakalanır ve tüm güç Tuğrul Bey'e verilir. Tuğrul Bey’in ölümünden sonra yeğeni Alpaslan. Selçuklu saldırısını batıya doğru devam ettirme konusundaki aynı kararlılıkla, onun yerine geçer. Sonuç, hem Müslüman dünyasında hem de Hıristiyan Avrupa’da büyük bir yankı yaratmış olan bir zafer, 1071’de Bizans ordusuna karşı kazanılan Malazgirt Zaferi olacaktır.
Alpaslan’ın ölüm tarihi ve Melikşah’ın başa geçme tarihi olan 1073’ten itibaren, Selçuklular 30 sene boyunca fethettikleri toprakların örgütlenmesi ve yönetilmesi dönemine girmişlerdir. Bu örgütlenme, 1063'ten 1092’ye kadar hüküm süren ünlü vezir Nizamülmülk’ün yönetimi altında gerçekleşmiştir.
Bu vezirin katı Sünniliği güçlendirmek ve kendi döneminde çok etkin olan Şii ideolojisini barışçıl bir şekilde alt etmek için aldığı kararlardan en önemlisi, tartışmasız, devlet tarafından kurulan ve yönetilen, medrese adı verilen üniversite dengi ünlü eğitim kuramlarının oluşturulmasıdır. İlk medrese 1080’de Bağdat’ta açılmış; daha sonra Selçuklu denetiminde olan İsfahan, Nişapur. Merv, Belh. Buhara ve Musul gibi önemli şehirlerde başka medreseler kurulmuştur. Bu üniversiteler sadece Bağdat. Kahire ve Suriye’nin büyük şehirlerinde çok kuvvetli olan Şii topluluklar tarafından kurulmuş beyt-ül ilm'lerle (bilim evi) rekabet etmekle kalmayacak, aynı zamanda özellikle bunların eğitimlerinin ideolojik bakışlarını da yenecektir.
Nizamülmülk’ün öldürülmesinden sonra Selçuklu İmparatorluğu hızlı bir biçimde bir beylikler federasyonuna dönüşür. Ama kavgacılığı zayıflamaz ve dönemin Şii eğilimlerine karşı eylemleri kuvvetlenir. İşte böylece Sultan Mu- lıammed, Deylem Dağları’nda tehlikeli bir karşı güç oluşturan İsmaililer’e karşı saldırılarda bulunur. Buna paralel olarak
ve cihat savunucularının gitgide hassaslaştırdığı kamuoyunun baskısı altında Selçuklular, artık Kudüs ve Doğu Akdeniz’in büyük kıyı şehirlerini kontrol altında tutan Haçlılar’a karşı seferler düzenleyecektir. Yukarıda özetlediğimiz olaylar, bu bölgelerde yaşayan toplumlar tarafından detaylı olarak bilinmiyordu. Ama içlerinden en önemlileri veya en dayanıklı olanları, büyük olasılıkla bir şekilde aralarından bazılarının kulaklarına ulaşmıştır. Bu, bugün bu olayların. İslam ülkelerinde yaşayan insanların davranışları ve düşünce biçimleri üzerindeki gerçek etkisini ölçemeyeceğimiz anlamına geliyor. Bu da, bu olayların günlük yaşam ve özellikle bilim insanlarının davranışları boyutundaki gerçek sonuçlarını değerlendirmemizi güçleştiriyor. Ama Hayyam’ın hayatını ve eserini daha iyi yerli yerine oturtabilmek için ve bu bilginin bazı yönelimlerini veya bilimsel, felsefi ve hatta şiirsel yazılarındaki düşünceleri daha iyi anlayabilmeye yardımcı olması açısından, bunları burada belirtmeyi uygun gördük.

Hayyam'ın hayatı
Ebûl Feth Ömer bin İbrahim (veya Hayyam) 1048’e doğru, yani Selçuklular’ın Horasan’ı fethinden bir süre sonra. Nişapur'da doğmuştur. Çocukluğu ve gençliği üzerine, özellikle temel eğitimi üzerine, kesin bir bilgi yoktur.
Aynı şekilde, ilk yazılarının neler olduğu ve onları ne zaman yayımladığı da bilinmemektedir. Ama kendisinin verdiği bazı bilgilere göre, ilk yayımlarından biri, 22 yaşından önce yazdığı Hesap Zorluğu başlıklı bir matematik yapıtıdır. Esasında, 1070’te Semerkant’ta olduğu ve bu şehirde, ilk yazısına gönderme yaptığı önemli incelemesi Cebir Üzerine İnceleme'yi kaleme aldığı biliniyor.
Cebir incelemesinin girişinde Hayyam, dönemindeki bilimin durumundan yakmıyor; ama Semerkant’taki bilimsel ortamı mı, yoksa bu şehre davet edilmeden önce içinde bulunduğu bilimsel ortamı mı ima ettiği bilinmiyor. Aslında, kitabının amacını belirttikten sonra, şunu ekliyor: "Öte yandan kendimi sadece ne bu yararlı işin elde edilmesine, ne de bu konuda ısrarla düşünmeye adayabildim. Çünkü, acıları çok büyük olacak kadar sayıları az olan ve kaygıları, kendilerini bilimin tamamlanması ve mükemmelleştirilmesine adamak için uçup giden zamanı yakalamak olan bir grubu saymazsak, bilim insanlarının zayıflığıyla sınanmaktayız."
Öyle gözüküyor ki Melikşah’ın iktidara geçmesinden bir süre sonra, yanı 1073 veya 1074’e doğru, Hayyam 18 yıl kaldığı İsfahan’a yerleşiyor. Bu yıllar onun için, bilimsel, felsefi ve edebi bakımdan en sakin ve en verimli yıllar olacaktır.
Bu dönemdeki çalışmaları arasında Astronomi büyük bir önem taşır. Kendi yönetimi altında bir astronom ekibiyle birlikte, Zîc-i Melikşahi (Mel ikşah Zayiçesi) adını taşıyan astronomik tabloları gerçekleştireceği İsfahan gözlemevinde çalışır.
1079’a doğru, Melikşah’ın kendisi tarafından ısmarlanan ve takvim reformunu içeren bir başka önemli kolektif çalışmayı tamamlar. Meliki adı verilen yeni takvimin oluşturulmasını sağlayan çalışmalar ve gözlemler, Melikşah’ın ölümüne kadar takip edilmiştir. Bize bu bilgiyi, el-Kâmil fi't-Tarih (Tarihteki Mükemmellik) adlı kitabında sağlayan büyük tarihçi İbnülathir’dir.
İsfahan gözlemevindeki etkinliklerine paralel olarak Hayyam, Matematik ve Felsefe alanında önemli çalışmaların gerçekleştirilmesinin ardına düşmüştür. Böylece 1077’de, Şerhi ma Askala min Musaddaran Kitabü Ukiidis (Öklit’in Kitabına Girişteki Güçlükler Üstüne) adlı çalışmasını tamamlamıştır. 1080’den itibaren kendi döneminde tartışılan farklı felsefi konular üzerine bir dizi yazı yayımlar. Soy ve Zorunluluk Üzerine İnceleme başlıklı ilk yazı, bu iki konu hakkında bakış açısını soran yüksek bir kişiden gelen bir mektuba yanıttır. Bu, bir süre sonra, Üç Soruya Yanıt: Dünya'da Zıtlığa Olan Gereksinim, Determinizm ve Süreklilik adını taşıyan ikinci bir yazı ile tamamlanır. Aşağı yukarı aynı dönemde, üçüncü bir felsefi metni, vezir Muayyadül mülk’ün oğluna adadığı Varlığın Evrenselliği Üzerine İnceleme’yi yayımlar. Bunların dışında iki başka felsefi metin de Hayyam’a mal edilmiştir ve belki de bu dönemde yayımlanmıştır. Bunlar, Varlık Üzerine İnceleme ve evrensel bilim üzerine yazdığı Rasyonel Işık Üzerine İnceleme'dir. Hay- yam'ın felsefi yazılarını inceleyen uzmanlar, onun Platonculuğa daldırılmış Aristoculuğu okutan İbni Sina’nın felsefi geleneğini takip ettiği konusunda hemfikirler. Ama Hayyam’ın bu felsefi yazıları hangi koşullarda ürettiği ve Selçuklu’nun dorukta olduğu bir dönemde, bunların etkisinin ne olmuş olabileceği konusunda hiçbir şey bilmiyoruz. İşte büyük olasılıkla bu dönemde Hayyam, ünlü dörtlüklerini yayımlamaya başladı. Ama burada da ürününün gerçek içeriği konusunda, bu konuyla ilgilenen uzmanlar bugün ona ait olduğu söylenen bütün dörtlüklerin gerçekten yazarı olmadığını düşündükleri için, kesin bir şey bilmiyoruz. Dolayısıyla Hayyam’ın tutumu, hayat biçimi, fikirleri konusundaki bilgilerimizi tamamlamak için dörtlükleri kullanmak mümkün değil.
Öyle gözüküyor ki 1092’de, yani Nizamülmülk’ün öldürülmesinden ve Melikşah’m ölümünden sonra, açıkça Nizamülmülk’le kurduğu özel ilişki yüzünden. Hayyam’m konumunda bir düşüş olmuş olmalı. Esasında, Melikşah’ın ölümünden sonra iktidarı ele geçirenler, başlarında ölen sultanın ikinci karısı Terken Hatun olduğuna göre. Nizamülmülk’ün rakipleridir. Bu prenses, Nizamülmülk’e, Selçuklu sultanlığının gelecek varisinin seçimi konusunda şiddetle karşı çıkmaktadır. Şunu da eklemek gerekir ki, Terken Hatun’un hükümdarlığı sırasında, katı din adamları sarayda çok daha etkili olmaya başlamışlardır.
Selçuklu Devleti’nin tepesinde meydana gelen güç değişimi de dahil olmak üzere bütün bu olayların ilk sonucu, gözlemevinin Melikşah tarafından ısmarlanan astronomik tabloları gerçekleştirmesini ve takvim reformu üzerinde çalışılmaya başlanmasını sağlayan desteklerin silinmesi olmuştur. Zaten gözlemevinin çalışmaları durmakta gecikmemiş ve takvim reformu tamamlanamamıştır. Ayrıca, ama bu sefer daha kişisel bir boyutta, Hayyam önceki konumunu yitirmiş ve hatta içlerinde onu ünlü dörtlüklerindeki bazı dizelerden dolayı ateizmle suçlamış olan din adamlarının da bulunduğu, iktidardaki bazı adamların eleştirilerinin hedefi haline gelmiş gibi gözüküyor. İbniilkifti’nin yazdıklarına bakılırsa, Hayyam hacca bu eleştirileri dengelemek için gitmiştir.
Aynı şekilde biliyoruz ki, sarayda kalmak ve Nizamülmülk’ün döneminden elde edilen avantajlardan yararlanmaya devam etmek için bilginimiz, Nevruz bayramıyla ilgili törenleri anlattığı ve eski Pers’in egemenlerini canlandırdığı Nevrûznâme adlı eserini yazmıştır.
Bundan sonraki 25 sene boyunca, yani 1092 ve 1118 arası, Hayyam’ın hayatı ve etkinlikleri üzerine çok az bilgi var. Örneğin, 1112’de Belh'e, şehrin emirinin evine davet edildiğini ve bu şehirde, onunla beraber İsfahan gözlemevinde çalışan bir astronom olan al-Muaffar ül Isfazari’nin eşliğinde bir süre kaldığını biliyoruz.
Melikşah’ın üçüncü oğlu olan Sencer’in hükümdarlığı sırasında. Hayyam İsfahan’ı terk eder ve Selçukluların yeni başkenti olan Merv’e yerleşir. Özellikle fizik problemlerini içeren Erdemlerin Dengesi ve Doğru Denge Üzerine İnceleme adlı iki eserini belki de bu şehirde yazmıştır.
Hayyam’ın hayatının son yılları konusunda hiçbir şey bilmiyoruz. Ama ölümünden önce doğum yeri olan Nişa- pur’a dönmüş olmalı. Zaten burada ölüyor ve Aralık 1131 ’de gömülüyor. Bize bu bilgiyi veren öğrencilerinden bir tanesi. Nizamî, şu dokunaklı hatırasını da ekliyor: “Ömer Hayyam’ın şöyle dediğini duydum: ‘Öldüğüm zaman, mezarım, üzerinde Kuzey esintisinin eseceği ve çiçeklerin ve güllerin yığılacağı bir yerde olacak.' Niyeti beni endişelendirdi; çünkü Hayyam'ın nedensiz yere konuşmadığına inanmıştım. Ve, Hicri 530 yılında (1135-36), toprağın, dört yıldan beri, yaşadığımız şu dünyayı öksüz bırakarak, bu koca adamı gömdüğünü öğrendim. Benim üzerimde öğretmen hakkı olduğu için, bir cuma günü, mezarının yerini göstermesi için bir adam eşliğinde, mezarını ziyaret etmeye gittim. Beni kutsal yer Hira’ya götürdü; sola döndüm ve terk edilmiş bir bahçenin duvarının yakınında Ömer Hayyam’ın mezarını gördüm. Mezarın etrafında çiçeklenmiş kayısı ağaçları bitmişti ve çiçekler, mezarı kaplayacak şekilde üstüne yığılmıştı. O anda Belh’de söylediklerini anımsadım ve ağlamaya başladım.”

Hayyam’m bilimsel etkinlikleri
Bir önceki bölümde gösterildiği gibi Hayyaın, Şiir. Felsefe, Müzik, Fizik, Astronomi ve Matematik gibi, bazen birbirinden çok uzak alanlarda çalışmış ve ürünler vermiştir. Bize ulaşan yazılarının, bu alanların her birindeki ürününün kalitesinin, ulaştığı çok yüksek seviyenin ve özellikle bilimsel disiplinlerdeki özgünlüğünün bir kanıtı olduğunu göreceğiz. Bilimsel yazıları, aynı zamanda, büyük bir kültürün ve tam bir düşünce bağımsızlığının da kanıtıdır.
Makalenin bu son bölümünde esas olarak, Hayyam’ın bilimsel etkinlikleri ile ilgileneceğiz. Çünkü bunlar, bu büyük bilginin bir yandan verimliliğini, teknik seviyesini, düşüncelerinin derinliğini mükemmel bir şekilde gösteriyor. Öte yandan Hayyam’ın Astronomi, Müzik, Fizik ve Matematik dallarına yaptığı katkılar, tartışmalara yol açmamış ve içeriği, şiirsel ya da felsefi yazılarının içeriği için söz konusu olabileceği gibi, zıtlıklar içeren yorumlara maruz kalmamıştır.

Astronomik tablolar ve takvim reformu
Astronomi dalında Hayyam, gerçekleştirilmesi Selçuklu Devleti tarafından garanti altına alman ve o dönemde İsfahan gözlemevinde bulunan en iyi astronomların katıldığı iki önemli proje yürütmüştür. Tamamıyla gerçekleştirilen ilk proje, Zîc-i Melikçahi (Melikşah Za- yiçesi) başlıklı bir eserde toplanan bir astronomik tablolar bütününün oluşturulmasını içermektedir. Ne yazık ki, bu çalışmanın tam içeriği konusunda çok fazla bilgimiz yok. Çünkü sadece çok ufak bir bölümü günümüze ulaşmış durumda: Söz konusu olan, ekliptik koordinatların değerlerini içeren tablolar ve bir yıl için en parlak 100 yıldızın büyüklüklerini veren tablolar.
Tamamlanmamış olan ikinci proje, takvim reformunu konu almaktaydı. Melikte verilen yeni takvim, 33 yıllık bir döngüye dayanmaktaydı. Bu döngünün özelliği, senelerin eşit olmamasıdır. Çünkü döngünün, 4’ün katı olan yedi senesi ve sonuncusunun her biri 366 gündür. Senelerin 366 günlük bu dağılımıyla, meliki takvim ile güneş takvimi arasındaki fark, 5 bin yılın sonunda bir gün olurken; miladi takvimde bu bir
günlük farka 3.333 yılın sonunda erişilmektedir.

Müzik alanında küçük bir metin
Müzik alanında Hayyam'ın bize ulaşan tek yazısı, Bir Dörtlü Aralıkta Yer Atan Türler Üzerine Sohbet adını taşıyan küçük bir metindir. Burada yazar, bir dörtlünün üç aralığa bölünmesi problemini çözmeye çalışmaktadır. Bu onu, belli bir ilişki doğurması gereken üç bağıntı kurmaya iter. Hayyam, problemin 22 çözümünü verir. Bunların bazıları, Hayyam "dan önce, gerek Farabi'nin Kitaba 7 M us ikîyü '/-kebir (Büyük Müzik Kitabı) adlı eserinde, gerekse İbni Sina’nın Kitab-üş-Şifa (Şifa Kitabı) adlı eserinde verilmiştir. Ama Hayyam, bu çözümleri vermekle yetinmez, bunları estetik fikirlere bağlı olarak tartışır. Problemini çözmek için kullandığı yönteme gelince, bunlar, Öklit’in Stoikhea (Elemanlar) adlı eserinin beşinci kitabındaki orantılar teorisine dayanıyor.

Aritmetik, cebir ve geometri
Matematik’te Hayyam, dört alanda önemli katkılar yapmıştır: Aritmetik’te, bir sayının n-inci köklerinin hesaplanmasıyla; Cebir’de, 3. dereceden denklemlerin çözümüyle; Geometri’de paraleller postulası tartışmasıyla ve son olarak da, orantılar teorisinde, eski tanımların eleştirisi ve Astronomi ve Matematik’te kullanılan sayılardan daha genel bir sayı kavramının teorik varlığının ortaya koyulmasıyla.
Aritmetik’te, Hayyam’ın, bir sayının n-inci köklerinin alınması üzerine olan kitabı halen bulunamamıştır. Bu konuda bize kalan bilgiler yalnızca, yazarın kendisi tarafından, şu belirlemelerin yapıldığı Cebir adlı kitabından sağlanmıştır: “Hintliler, karelerin ve küplerin kenarlarını belirtmek için, az sayı üzerinde temellenen bir tümevarıma dayanan yöntemlere sahipler. Bu yöntemlerin doğru olduğunu ve aranılan konuya götürdüğünü göstermek için bir eser oluşturduk. Bundan başka, biçimleri çoğalttık ki, bu konuda kimse bizden önce böyle bir şey yapmamıştı.
Cebir'de Hayyam’ın ilk yazısı, on kadar sayfadan oluşan ve Çemberin çeyreğinin bölünmesi adını taşıyan bir incelemedir. Bu, Hayyam’m belki de Astronomi araştırmaları sırasında kafasına takılmış olan, geometrik bir problemin çözümüne adanmıştır. Problem çemberin çeyreğini, belli bir ilişkiye göre, iki bölüme ayırma konusundadır. Problemin Hayyam tarafından yapılan analizi, 3. dereceden bir denkleme varır. Bir çember ve bir hiperbolün kesişmesini kullanarak geometrik bir sonuç elde eder. Daha sonra, doğru cebirsel sonucu bulamadığı
için, yaklaşık bir sonuç bulmak için gerekli yöntemi verir ve hesapların kesinliği konusunda şunları söyler: “ve hata görülmez olana kadar kesinliği artırmak mümkündür.”
Hayyam’ın Cebir’deki Risale fi’l-Ba- rafıin alû Mesailii’l-Cebr ve 7 Mnkabcl (Cebir ve Mukabele Problemlerinin Tanıtılması Üstüne İnceleme) adım taşıyan ikinci yazısı, matematiksel yazılarının en önemlisidir. Çünkü, matematik tarihinde ilk defa, 3. dereceden denklemlerin bir teorisini içerir. Hayyam’ın katkısını ve önemini iyi anlamak için, ortaçağ müslüman matematikçileri için, 3’ten küçük ya da 3’e eşit dereceden 25 denklem olduğunu hatırlatmak gerekir; çünkü sadece katsayıları pozitif olan ve ikinci tarafı her zaman sıfırdan farklı olan denklemlerle çalışıyorlardı. Aynı şekilde, bu 25 denklemden 6'sının daha önceden. Kvarizmi tarafından “Cebir ve mukabele ile hesap kısaltmasında incelenmiş olduğunu da hatırlatmak gerekir. Söz konusu olan 2’den küçük ya da 2’ye eşit dereceli denklemlerdir.
Kalan denklemler arasında, beşi 3. derecedendir; ama bir bilinmeyenin değiştirilmesiyle bu denklemler Kvariz- mi’nin 6 denkleminden birine çevrilebilirler. Geriye kalan 14 denkleme gelince, bunların sadece Hayyam tarafından incelenmediğini belirtmek gerekir. Zaten o da kendinden öncekilerin katkılarını şöyle özetler: “Eskiler’e gelince (yani Yunanlılar), onların bu konuda söylediklerinden hiçbir şey kalmadı bize; belki bunları araştırdıktan ve inceledikten sonra, bir şey kavrayamadılar; belki araştırmaları onları incelemek zorunda bırakmadı; belki de bu konuda söylediklerinden hiçbiri dilimize çevrilmedi. Modemler’e gelince (yani İslam ülkeleri matematikçileri), aralarında, Arşimet’in kullandığı teoremi, küre ve silindir üzerine olan çalışmasının 2. kitabındaki 4. öneride, kabul edilmiş sayarak, cebirle inceleyen El Mahani’dir; böylece, küplere, karelere ve üzerinde uzun süre düşündükten sonra çözmeyi başaramadığı bir denklem oluşturan sayılara ulaşmıştır; bunun imkânsız olduğuna karar vererek bu işi kesip atar; ta ki Ebû Cafer El Hazin ortaya çıkıp da bu denklemi konik kesitlerle çözene kadar.”
Hayyam’m bu kitapta izlediği yol, Çemberin çeyreği üzerine inceleme'sinde izlediğinden farklıdır. Gerçekte, kitabında, her seferinde genel bir biçimini, yani herhangi katsayıları ile. incelediği ve iki eğrinin kesişimi gibi elde edilen geometrik çözümlerini verdiği (çember, parabol, hiperbol) soyut denklemlerden başka bir şeyle ilgilenmez. Hayyam’ın, ondan önceki matematikçileri belki de uğraştırmış olan, ama ilk olarak kendisinin başarıya ulaştığı proje, 3. dereceden denklemlerin hepsini çözmeyi sağlayacak genel bir teori oluşturmak olan hedefini gerçekleştiren de budur.
Geometri alanında Hayyam'ın katkısı bize Şerhi ma Aşka la nün Musaddaratı Kilabii Uklidis (Öklit’in Kitabına Girişteki Güçlükler Üstüne) adlı eserinin ilk bölümüyle ulaşır. Paralellerin gerçek özü ve iyi bilinen şüphenin hatırları İması adlı bu bölümde, Hayyam, ondan önce Sabit Bin Kurre (ö. 901). Cevheri (10. yüzyıl). El Neyrizi (10. yüzyıl) ve İbni Haytam (ö. 1041) gibi bir takım matematikçiler tarafından ele alman Öklit'in Staikhea (Elemanlar) adlı eserinin birinci kitabındaki 5. postulası üzerine olan tartışmayı tekrar gündeme getirir.
Bu postula, “Eğer iki doğru üzerine düşen bir doğru, iki dik açıdan küçük, aynı bir kenarın iç açılarını meydana getiriyorsa; iki doğru sonsuza kadar uzatılsaydı. açıların iki dik açıdan küçük olduğu kenarda karşılaşırlardı" der. Kendinden öncekiler gibi Hayyam da, bu postulanın ispata gerek duyan bir öneri olduğunu düşünüyor.
Kendi ispatını ortaya koymadan önce Hayyam, kendinden önce yapılanları ve özellikle İbni Haytam’ın ispatını eleştirir; çünkü, Hayyam'a göre bu ispat Geometri’ye ait olmayan bir kavrama, hareket kavramına dayanıyor. Daha sonra, 5. postulayı kendine göre daha kabul edilebilir olan ve bundan yola çıkarak postulayı ispatlamaya çalıştığı bir prensiple değiştirir. Gerçekte bu prensip 5. postulaya denk olan iki önerme içeriyor. Dolayısıyla, tatmin edici bir ispat geliştirmeye izin vermiyor. Her şeye rağmen Hayyam'ın bu yazısının büyük bir tarihsel önemi vardır; çünkü bizi, yazarının Geometri'ye ilişkin anlayışları konusunda aydınlatır. Aynı şekilde, matematiksel fikirlerin İslam ülkelerinde yayılması konusunda da bizi bilgilendiriyor ve aynı uğraşların, aynı yolların. Avrupa'da paraleller teorisi üzerine olan çalışmalarda. Hayyam’ın birkaç yüzyıl önce kurduklarına benzer önermeler kuran Saccheri’ninkiler gibi (ö. 1733) tekrarlandığını açıkça gösteriyor.
Geriye, Hayyam’ın pozitif reel sayı kavramını içeren son katkısı hakkında birkaç söz söylemek kaldı. Bu katkı Şerhi nıa Aşka la m in Musaddaratı Ki tabii Uklidis (Öklit'in Kitabına Girişteki Güçlükler Üstüne) adlı eserin ikinci ve üçüncü bölümlerinde bulunur. İkinci bölümde Hayyam Öklit'in Stoikhea (Elemanlar) adlı eserinin beşinci kitabındaki 5. tanımı eleştirmekle işe başlar ve bunun bir tanım değil, ispata gerek duyan bir teorem olduğunu söyler.
Şunu belirtmek gerekir ki, burada da, bu tanımı ilk eleştiren Hayyam değildir. Daha 9. yüzyılda. El Mahani aynı fikri ileri sürmüş ve hatta bu tanımı daha kullanışlı bir başkasıyla değiştirmeyi bile önermiştir. Hayyam da aynı yolu izler; ama o. işin içine yeni araçlar sokar ve iki büyüklüğün ilişkisi kavramı ve sayının soyut kavramı arasında var olan tüm bağlantıları kesin olarak açığa kavuşturur. İlk önce iki ilişkinin eşitliği tanımını verir ve buna, bir diğerinden daha büyük bir ilişkinin tanımını ekler. Daha sonra, bütün çalışmasının üzerine oturduğu önemli bir sonucu doğrular (verili üç büyüklüğe orantılı dördüncü bir büyüklüğün varlığı). Hayyam’ın ispatının matematiksel sonuçlar kullanmadığını tespit etmek ilginçtir. Esasında bu ispatın felsefi bir prensibe, verili bir büyüklüğü sonsuza kadar bölmenin olanaklılığını doğrulayan bir prensibe dayanması gerektiğini düşünür.
İlişkinin bileşimi ve gerçekleşmesi üzerine adını taşıyan üçüncü bölümde, Yunanlı ve Müslüman matematikçiler ve özellikle astronomlar tarafından sürekli kullanılmış olan, ama temelleri hiçbir zaman açık bir şekilde oluşturulmamış “bileşik ilişki" kavramını teorik açıdan inceler. "Hesap uzmanları, ne tam ne de kesir olan nesneler arasındaki bir çarpımın ne anlama geldiğini açık bir şekilde tanımlamadan, ilişkileri aralarında çarpıyorlar" der.
Çalışmasının diğer bölümlerinde olduğu gibi Hayyam, Öklit'i, hiç de açık olmayan ve kesin bir ispata ihtiyacı olan olumlamaları, tanım olarak koyduğu için eleştirmekle işe başlar. Daha sonra, bir ilişkiyi ölçmek için bölünebilen birim kavramını öne sürerek, bu ispatları vermeye girişir. Bu birim her ilişkiye, bugün reel pozitif sayı olarak adlandırdığımız soyut bir sayı eşleştirilmesine izin verir.
Ama, döneminde bu yeni sayıları oluşturmaya ve tanımlamaya izin verebilecek matematiksel araçlar olmadığı için, ona yapılabilecek eleştirilere önceden yanıt verir ve şunları belirtir: “Bu kavramı bütün sayılar için oluşturmanın, yani söylediğimizi bir matematik cetveli yardımıyla gerçekleştirmenin olanaklı olduğunu ifade etmiyoruz; ama düşünce için, hiçbir şey bunun olmasını engelleyemez demek istiyoruz. Bunu gerçekleştirme konusunda yetersizliğimiz, bu şeyin olanaksız olduğu anlamına gelmez.” Tüm matematik değerlendirmelerin dışında, sadece bu cümleler bile Hay- yam’ın düşünce derinliğinin ve çalışırken izlediği yolun özgünlüğünün kanıtıdır. Bu büyük bilginin, özellikle 3. dereceden denklemler, paraleller teorisi ve orantılar teorisini içeren katkılarının Latince’ye çevrilmemiş olmasından acı duymaktan başka bir şey yapılamaz. Bu çeviriler belki de, Avrupa matematik geleneğinin olgunlaşma dönemini. Hayyam ve ondan öncekilerin geçtiği yolları o çağın bilim insanları için eleyerek, hızlandıracaktı.

Kaynaklar
1) Bayhaqi (A1-) (1946): Histoire des sages de l'Islam, M. Kurdali (ddit.), Damas.
2) Cahen. C. [1983]: Orient et Occident au temps des Croisades, Paris, Aubier.
3) Christensen, A. [1927]: Critical studies in the Rubaiyât of Umar-i-Khayyâm, Copenhague.
4) Djebbar. A. & Rashed, R. [19811: L’oeuvre algebrique d’al-Khayyâm, Alep. Institute for the History of Arabic Sciences.
5) Djebbar, A. [1991 ]: Umar al-Khayyânı, un savant des XIe-XIIe siècles, Revue Arabe des Technologies. Paris, 13, pp. 12-19.
6) Djebbar, A. [1997] : L’emergence du concept de nombre reel positif dans l'epître d’al-Khayyâm (1048-1131) “Sur l’exp!ication des prdmisses problematiques du livre d’Euclide”, introduetion et traduetion fıançaise. Paris, Üniversite Paris-Sud. Prepublications Mathe- matiques d'Orsay, no 97-38.
7) Jaouiche. K. [1986]: La théorie des paralleles en pays d'Islam, Paris, Vrin.
8) Minorsky, V. [1935]: Omar Khayyânı. In: Encyclopedie de l'slam, İÜ. pp. 985-989.
9) Nizâmi (An-) [1899]: Chahar maqala, E.G. Brovvn (trad.). Journal of the Royal Asiatic Society, n.s., 31, pp. 613-663,757-845.
10) Youschkevitch, A.P. & Roserıfeld, B.A.: Al-Khayyânıî, In: Gillcspie, C. [1970-1980]: Dictiounary of Scientific Biography, New York, Scıibner, Vol. III, pp. 323-334

Çeviri: Kiraz Perinçek

Bu yazı Bilim ve Ütopya'nın aralık 1999 sayısında yayımlanmıştır.

Bilim Tarihi
Etiketler
ömer hayyam
bilim tarihi