Asansör ve minimum enerji

Sema SEYMEN
Boğaziçi Üniversitesi Fizik Doktora Öğrencisi
Yazının Okunma Süresi
3 dakika

“Entropi daima artar”

Termodinamiğin ikinci yasası bize, serbest bırakılan bir sistemin enerjisini en düşük seviyeye getirmeye eğilimli olduğunu söyler. Mümkün olan en az enerji ile en çok işi yapabilmek isteriz. Enerjiyi tasarruflu harcamayı önemseriz; hele ki iklim değişikliği sorunumuz karşısında...

 

“Tanrı zar atmaz”

Kuantum mekaniği, fiziğin belirlenimci geleneğine uymadı. Einstein’a göre ise fizik kanunlarının belirlenimci ilkeden şaşması için bir sebep yoktu.

Peki, doğa belirlenebilir olduğunda yasasına sadık mı kalmaktadır? Küçük bir deney:

Apartmanımızdaki iki emektar asansörden biri değiştirildi. O asansöre ait çağırma düğmeleri de değişti. Önceden asansörün hangi katta olduğunu bilemezken, yeni düğmeler sayesinde artık görüyoruz.

Bu "daha çok bilgi" nin işimize yarayacağını ve bize arzumuz olan “daha az enerji harcama” yı sağlayacağını bekleriz, değil mi?

Apartmanımız on katlı, zemin sıfır sayılıyor. Biz tam orta kattayız. En alt ve en üst kata eşit mesafedeyiz. Bütün uzaklıklardan ikişer tane var (1 ve 9, 2 ve 8 eşit uzaklıkta).

İki asansör var.

Enerji tasarrufu için her zaman sadece birini çağırıyoruz. “Hangisi erken gelirse” diye ikisini birden çağırmıyoruz. Eğer biri meşgulse mecburen ötekini.

Çağrılan bir asansörün bize herhangi bir mesafede olma olasılığı tamamen eşit; 1/5 olasılıkla en yakında (4-6), 1/5 olasılıkla en uzakta (0-10).

Aslında eşit değil, çünkü 1. ve bazen 2. kattan inenler asansör kullanmayabiliyor, yukarı çıkışlar her zaman daha fazla, bu yüzden görevli önlerinden geçtikçe asansörleri zemine çağırıyor. Ama hesapta eşit alalım.

Eğer bir asansör meşgulse 1/5 olasılıkla en az enerjiyi (E) harcayacağız. 1/5 olasılıkla ise en çok (5E) enerjiyi harcayacağız. 1/5'er olasılıklarla ise 2E, 3E ve 4E enerji harcayacağız. (Asansörün yukarı çıkma ve aşağı inme enerjilerini eşit kabul ediyoruz.)

Eskiden iki asansör de müsaitken rastgele birini seçiyorduk. İkisinin de aynı anda en yakında veya en uzakta olma ihtimalleri 1/25. Yani eğer iki asansör de müsaitse 1/25 olasılıkla E, 1/25 olasılıkla 5E enerji harcardık.

Fakat önce asansör seçimini rastgele yaptığımız için 1/2 x 1/5 = 1/10 olasılıkla E ( ve aynı olasılıkla 5E) enerji harcardık.

Şimdi, değişen düğme sayesinde asansörlerden birinin hangi katta olduğunu her zaman görebiliyoruz. Seçimimiz ise şu şekilde; eğer katı belirli asansör 4 ya da 6’da ise onu seçiyoruz, 10 ya da 0’da ise onu seçmiyoruz. Diğer katlarda olduğunda ise yine rastgele onu ya da diğer asansörü seçiyoruz.

Artık iki asansör arasında tamamen rastgele bir seçim yapmıyoruz.

Düğmesi değişen asansörün en uzak ve yakında olma ihtimali değişmedi. Yani 1/5 olasılıkla onu çağırıyoruz ve E enerji harcıyoruz, 1/5 olasılıkla ise onu çağırmıyoruz.

Onu çağırmadığımız durum olan (5E) 1/5 olasılıkta kesinlikle diğer asansörü çağırıyoruz. 1/5 x 1/5 = 1/25; onu ya da ötekini rastgele çağırdığımızda ise 3/5 x 1/2 x 1/5 = 3/50 olasılıkla ikinci asansörü seçeriz ve E ya da 5E enerji harcarız. Toplamı 5/50 =1/10 olasılıkla en az ya da en çok enerji harcıyoruz.

Kesin belirli asansörü seçtiğimiz olasılıkla toplarsak 1/5 +1/10 =3/10 olasılıkla en az ya da en çok enerji harcarız. Yani 1,5/5 olasılıkla E, 1,5/5 olasılıkla 5E enerji harcarız. İlginç.
En çok ya da en az enerji harcama olasılıklarımız hâlâ eşit olsa da, artmış durumda.

Eski halde 3/5 olasılıkla 2, 3 ya da 4E harcardık, şimdi ise 2/5 olasılıkla 2, 3 ya da 4E harcarız.

Enerjinin beklenen (ortalama) değeri = tüm durumlar üzerinden toplam: o durumun olasılığı x enerjisi formülünü kullanırsak,

Buton değiştirilmeden önce beklenen değer 15 / 5 = 3E idi. Bu hesaba göre şimdi beklenen değer 19 / 5 = 3,8E oldu.

Asansörlerden hiç değilse birinin yerini "belirlemek" işimize yaramadı, enerjinin beklenen değeri azalmadı; arttı. Daha belirlenimci olmalı ve diğer düğmeyi de değiştirmeliyiz. Bu haliyle önceki (daha düşük enerjili) durumdan bile uzaklaştık!
Tabii bu hesaplar hep orta kat için...
Ve tabii ki hesapta hata olabilir... Dayanak noktalarımda hata olabilir. 

Çocukluğumdan beri hassas olduğum konulardır; az su, az elektrik... "Aman dünyamız!" 

İşe yarıyor mu, yarar mı? Bilmiyorum, belki de önemli olan niyettir!

Fizik
Etiketler
fizik