Genel görelilikten kara deliğe uzanan serüvenin ‘kısa’ serüveni

Prof. Dr. Müge BOZ
Hacettepe Üniversitesi Fizik Mühendisliği Bölümü

Galileo Galilei'nin ölümünden 300 yıl sonra 8 Ocak 1942'de doğan Stephen Hawking'in bilime adanmış meşakkatli bir yaşamın ardından, Albert Einstein'ın doğumundan 139 yıl sonra, 14 Mart 2018’de dünyamızdan göçüp gitmesi oldukça anlamlıdır.

Kozmoloji alanındaki çalışmalarının yanısıra, cesareti ve kararlılığı doğrultusunda bilimden hiç kopmamayı başarabilen bir bilim insanı olması kendisini ayrıcalıklı kılmaktadır. Yaşamayı teorik fizik çalışmak için muhteşem bir dönem olarak tarif ettiği otobiyografisinde insanların giderek teknolojik hale gelen bir dünyada bilinçli kararlar vermeleri için bilimi temel düzeyde de olsa anlamaları ve bu nedenle de bilimsel bilginin mümkün olduğunca çok kişiye ulaşması gerektiği düşüncesini açıklıkla dile getirmiştir. Bu doğrultuda, yazdığı popüler bilim kitapları ile bilimsel bilginin toplumda yaygınlaşması yönünde yaptığı katkıların öneminin de belirtilmesi gerekir.

Hawking'in araştırmaya başladığı 60'ların başından itibaren en çok heyecan duyduğu alanlar parçacık fiziği, kozmoloji ve genel görelilik teorisi olmuştur. Sonraki dönemlerde genel görelilik kuramını kullanarak evrenin mimarisi ve işleyişi ile ilgili sorulara yönelen Hawking'in, 70'lerin başında, bu kuramın kestirimleri arasında bulunan kara deliklere kuantum teorisi çerçevesinden yaklaşımının en dikkat çekici sonuçlarından biri olan kara deliklerin bir tür ışınım yaydıkları öngörüsünün doğruluğu teorik fizikçilerin çoğunluğunca kabul edilmiştir. Ancak, kara deliklerin doğrudan gözlemlenmelerinin güçlüğü bir kalemde silinse bile, ışınımlarının çok zayıf olmasından kaynaklı olarak bu öngörünün deneysel olarak doğrulanması günümüzün teknolojisinde henüz çok düşük bir ihtimal olarak değerlendirilmektedir.

20. yüzyılda fizikte gerçekleşen ve devrim niteliğindeki iki dönüm noktasından ilki evreni büyük ölçekte betimlemekte kullanılan ve kütle çekim kuramının da omurgasını oluşturan Einstein’ın genel görelilik teorisi, ikincisi ise mikro evrenin kuantum teorisidir. Hawking’in çalışma alanlarına yönelik bir yazının kaleme alınması gündeme geldiğinde, evrenin kökenlerinden kara deliklerin gizemlerine kadar uzanan geniş yelpazede araştırmalar yapmış bir bilim insanının bu çok zorlu araştırma konularını merak eden ve modern fizik bilimine çok fazla aşina olmayan okuyucular için, yazarın tercihi doğrultusunda fazlaca teknik ayrıntıya girmeden 20. yüzyılın fiziğinde çığır açan bu gelişmelerin, özellikle de tarihsel süreç göz önünde bulundurularak kısa notlar halinde aktarılmasıyla temel düzeyde bazı ayrıntılara dikkat çekilmesi ve bu bilgilerin ışığında, genel görelilik teorisinden kara deliklere uzanan bir sürecin yeniden gözden geçirilmesi hedeflenmiştir. Her bir aşamanın, Hawking’in bilime katkılarının sunulduğu son bölümün daha aydınlatıcı olmasına yönelik olarak şekillendirildiğini ifade etmekte fayda vardır.         

Bilim tarihi çerçevesinden değerlendirildiğinde, insanlığın bugünkü uygarlık düzeyine ulaşması, doğayı anlama çabası ile sorgulaması, doğayı gözlemlemesi ve gözlem sonuçlarını kullanılabilir şekillere dönüştürmesi ile mümkün olabilmiştir. Bu nedenle bilim tarihi, sorgulayanların ve bu amaca yönelik gözlemlerini bilimsel düşünce süzgecinden geçirenlerin tarihidir. Örneğin, Galilei sorularına yanıt ararken, yaptığı teleskopla gökyüzünü gözlemlemiş, Copernicus’un dünyanın güneşin çevresinde döndüğü savını doğrulamıştır. Bütün bu girdiler, Newton’un güneş sistemini açıklayan evrensel çekim yasasını oluşturmasında büyük rol oynamıştır. Bir başka örnek, Einstein’ın gravitasyonel dalgaların varlığına ilişkin öngörüsünün pek çok bilim insanına ilham kaynağı olması ve 70’li yıllardan başlayarak gelişen teknolojik imkanlarla birlikte gravitasyonel dalgalarının tespitinde kullanılan dedektörlerin hassasiyetinde zaman içinde önemli yol kat edilmesidir. Bu öngörüden bir asır sonra, LIGO projesi kanalıyla gravitasyonel dalgaların gözlemlendiği doğrulanmış, Weiss ve Thorne, projenin tamamlanmasında çok önemli bir rol oynayan Barish ile birlikte, 40 yıl boyunca emek verdikleri çalışmalarının mükafatı olarak 2017 Nobel ödülüne layık görülmüşlerdir

İnsanlığın hizmetine sunulmuş pek çok çalışmanın her birinin arka planında uzun ve meşakkatli süreçler olduğu aşikardır. Dolayısıyla, tüm bu gayretler esasında sadece evrene değil, yaşama, insana ve zamana da dairdir[7]. Bu doğrultuda yazının akışında, yarattıkları eserlerle Hawking'in araştırmalarına da ilham kaynağı olan pek çok önemli fizikçinin kuramsal, deneysel ya da gözlemsel geçmişlerinin belirtilmesine özen gösterilmiştir.

1. Klasik fizik paradigması

1543 yılında Copernicus’un bilimsel devrimi niteliğindeki Gökteki Kürelerin Dolanımları eseri (güneş merkezli kozmoloji) ile temelleri atılan, sonrasında Kepler ve Galilei’nin öncül katkılarıyla şekillenen klasik fizik olgusu, tarihi bağlamda insanlığın hizmetine sunulmuş en önemli eserlerden birisi olarak kabul edilen Newton’un 1687 yılında Latince yazılmış Principia (Doğa Tarihinin Matematik Prensipleri) adlı eseri ile sentezini tamamlamıştır[8,9].

Gözlemsel olgulara dayalı, kodifiye edilmiş, matematiksel formülasyonu tamamlanmış olan bu teorinin karakteristiği temelinde keskin bir soyutlama-idealleştirme içermesidir (örneğin, tüm kütleli nesnelerin noktasal parçacıklar ile temsil edilmesi, noktasal parçacıkların anlık kuvvetlerle etkileşmesi). Önce yeryüzündeki nesnelerin hareketleri betimlemek için gerçekleştirilen bu yasalar kümesi, sonra büyük mesafelere, göklere uzatılmış, orada da başarılı olmuştur.

Güneş merkezli kozmolojiyi, gök cisimleri arasındaki etkileşmeyi açıklayan evrensel kütle çekim teorisi ile sağlam bir temele dayandırması Newton’un fizik bilimine yaptığı diğer bir önemli katkıdır.

2. Paradigma genişliyor: Maxwell Teorisi

Klasik fiziğin yapısının elektriksel ve manyetik kuvvetleri de kapsayacak biçimde genişletilmesi ile klasik paradigmanın gelişimindeki ikinci önemli dönüm noktası James Clerk Maxwell’in elektromagnetizma yasalarıdır (1860).

Newton’un ünlü eserinden yaklaşık 200 yıl sonra, Faraday’ın öncü katkılarıyla elektrik ve manyetizmaya ilişkin çoğu gözlemsel bilgilerin bilimsel bir çerçeve ile birleştirilerek, elektromanyetizmanın temel yasalarını matematiksel olarak formüle eden Maxwell yeni bir dünyanın kapılarının açılmasını sağlamıştır.

Elektrik ve magnetik alanları kaynaklar cinsinden belirleyen birinci dereceden 8 diferansiyel denklemden oluşan Maxwell teorisi elektromagnetik alan dalgalarının hareket hızına karşı gelen sabit bir sayı içeriyordu (daha sonra bu sabit sayının ışığın hızı olduğu anlaşılmıştır). Ancak, ışık için sabit bir hızın varlığı, Galileo ve Newton’un görüşleriyle uyumlu değildi.

Galilei ve Newton zamanından beri bilinen önemli değişmezlik ilkesi fizik yasalarının düz doğru boyunca sabit hız altında değişmediğidir (görelilik ilkesi). Galilei’nin görelilik prensibine göre hız mutlak bir büyüklük değildir, görelidir. Işık hızı için yorumlandığında, ışık hızının mutlak olamayacağı, gözlemcinin ve ışık kaynağının içinde bulundukları sistemlere göre değişeceği anlamına gelir. Oysa, Maxwell denklemlerindeki ışık yayınım hızı sabitti; yani bu hız kaynağın hareket hızından bağımsızdı.  

Işık hızının neye göre göreli olduğu sorusu o yüzyılın bilim insanlarını yeni arayışlara yöneltmiştir. O zamanın bilimcileri, ses dalgalarının özelliklerini ve bir madde ya da bir ortam tarafından taşındıklarını göz önünde bulundurarak ışık dalgalarının da (elektromanyetik dalgalar) belirli bir ortam içinde hareket ediyor olması gerektiğini düşünmüşlerdir. Dolayısıyla, ışığın o zamana kadar keşfedilmemiş olan ve eter olarak adlandırılan bir ortam tarafından iletilmesi öngörüsünden kaynaklı olarak, o dönemlerde pek çok eter modeli ortaya çıkmıştı.

19. yüzyılın sonlarına doğru (1881), Michelson ve Morley’in dünyanın uzaydaki hareket hızının ışığın hızı üzerinde bir etki yaratıp yaratmadığını sınamak için yaptıkları bir dizi deneyin önemli bir sonucu olarak ışığın hızının bütün gözlemciler için bir sabit olması gerekliliği ortaya çıkmıştı. Asıl amacı, ışığın içinde yayıldığı varsayılan eteri aramak olan bu deney negatif bir sonuçla bitmişti. Ancak, ışığın hızının, hangi yönde hareket ederse etsin kaynağın hızından bağımsız olarak hep aynı değerde olduğu kanıtlanmıştı.

Newton teorisinin sahip olduğu değişmezlik ilkeleri ile Maxwell teorisinin sahip olduğu değişmezlik ilkelerinin birbirini tutmadığının farkında olan Fitzgerald, Poincaré ve Lorentz’in de dahil olduğu o dönemin bilim insanları, bu sonucun yorumlanması için, bir takım matematiksel formülasyonlar geliştirmişlerdi. Konunun açıklığa kavuşması, Einstein'ın devrim niteliğindeki teorisinin ortaya çıkışına kadar bekleyecekti.

3. Görelilik Teorisi

1905 yılı bir fizik dehası olan Einstein'ın mucize yılı olarak anılır. Bern’deki patent ofisinde memurluk yapan genç bir fizikçinin ‘Annalen der Physik’ dergisinin tek bir cildinde yer alan makalelerinin her biri birer bilimsel devrimin başlangıcı niteliğindedir: “Işığın Üretimi ve Dönüştürülmesi Üzerine Bir Görüş” başlıklı çalışmasında fiziğe ‘foton’ kavramını getirerek, Planck Hipotezi ile birlikte kuantum kuramının temelini atmıştır. “Isının Moleküler Kinetik Teorisi Açısından Durgun Sıvılar İçerisinde Asılı Parçacıkların Hareketi” istatistiksel mekanikte yeni bir dönemin başlangıcıdır. Yüksek hızlarda hareket eden yüklü parçacıkların dinamiğini ele aldığı “Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği” ile tüm uzay-zaman kavramını kökünden değiştiren özel görelilik kuramını kurmuştur.

Einstein kendisini bir anda üne kavuşturan üçüncü makalesinde, ışık hızıyla hareket eden bir gözlemciye evrenin nasıl görüneceği sorusunun yanıtını büyük bir ustalıkla vermiştir. Bu yeni kuramın temelleri doğa yasalarının eylemsiz tüm gözlemciler için aynı formda ve ışığın hızının tüm gözlemciler için evrensel bir sabit olmasına dayanır. Gözlemcilerin hareket etme şekli çevrelerindeki dünyayı algılama biçimlerini etkileyecektir. Ancak, nasıl hareket ederlerse etsinler bütün gözlemciler ışığın hızını “c” olarak ölçerler.

Newton fiziği bütün mekanik hareketlerin bir mutlak zaman zemini üzerinde olduğu ve nesnelerin sabit bir mutlak uzay içinde hareket ettiği anlayışı üzerine inşa edilmişti. Einstein’ın özel görelilik kuramıyla, uzay ve zamanın aslında birbirlerinden bağımsız olmadıkları ve uzay-zaman adı verilen tek bir kavram altında birleştirilebileceği anlaşılmıştır. Teorinin, uzay-zaman geometrisinin özelliklerinden birisi bu uzaydaki her noktanın bir an için olduğudur. Dolayısıyla bu uzaydaki bir şema betimlediği fiziksel sürecin geçmişi, şimdiki hali ve geleceği ile tüm tarihini gösterir. Örneğin bir parçacık zaman içerisinde sürekli var olmayı sürdürdüğü için bir noktayla değil dünya çizgisi adı verilen bir eğriyle temsil edilir. Bir anlamda üç uzay boyutuna dördüncü bir boyut olarak zamanı aynı statüde eklemek anlamına gelen uzay-zaman kavramının en çarpıcı sonuçlarından birisi uzunlukların büzülmesidir, bir başka deyişle hareketli bir cismin uzunluğunun hareket yönünde kısalmasıdır. Buna benzer bir başka etki ise zaman genleşmesi, yani hareket eden cisimler için zamanın yavaşlamasıdır. Ünlü ikizler paradoksu da bu özellikler üzerine kurulmuştur[10].

Özel görelilik kuramının diğer bir önemli sonucu da cismin durgun kütlesiyle enerjisi arasındaki doğru orantılı ilişkinin sonucu olarak ortaya çıkan kütle-enerji eşdeğerliliği bağıntısıdır (E = m c2). Einstein’ın Özel Görelilik kuramı çerçevesinde gravitasyon çözülemeyen bir problem olarak kalmıştı. Sorun, gravitasyonu bu kuram çerçevesine yerleştirme girişimlerinin kütle-enerji eşdeğerliliği bağıntısıyla çelişkiye düşmesinden kaynaklanıyordu. Uzay-zamanın iç geometrisi, gravitasyon alanını belirleyen geometrik nicelikler ve bunların hangi denklemleri sağladıklarını bulmak için sekiz yıl uğraşan Einstein, bu formülasyon için gereksinim duyduğu matematiğin 1854’te matematikçi Riemann tarafından geliştirilmiş olan bir formülasyonda (Riemann geometrisi) olduğunu anlamıştı. Einstein’ın bu geometriyi öğrenmesinde üniversiteden sınıf arkadaşı matematikçi Marcel Grossmann’ın büyük katkısı oldu. Bu yoğun çabalar sonucunda, doğanın en derin gizemlerinden biri olan genel görelilik kuramı Einstein’ın 1915 yılında yazdığı bir makale ile insanlığa sunuldu.

Newton-Maxwell-Einstein çerçevesinin önemli özelliklerinden biri artık noktasal parçacıkların anlık (uzaktan etkiyen) kuvvetlerle etkileşmemesi, araya aracı alanlar girmesidir. Bu gelişmeyle elektromagnetik alan bir anlamda parçacıklarla aynı statüye yükseliyordu çünkü noktasal parçacıklar arasındaki etkileşme kuvveti dinamik bir nitelik taşıyordu ve uzay-zaman içinde aracı alan tarafından (sabit bir değere sahip olan ışık hızı ile) yayılarak taşınıyordu. Alanın dinamik bir yapı kazanmasıyla, Newton-Maxwell arasındaki uyumsuzluklardan biri ortadan kalkmış oluyordu.

Einstein’ın uzay-zamanın ayrılmaz bir bütün olduğu kuramının sonuçlarından birisi, kütle çekim etkisi altında tıpkı zaman gibi uzayın da değişim geçirmesidir. Einstein’ın denklemlerine göre kütle ile beraber enerji de bulunduğu bölgedeki uzay zamanı eğmektedir; bu eğilme o bölgede sınırlı kalmaz, zayıflayarak daha uzaklara yayılır. Buna ilaveten, hareket eden nesne (madde veya ışık) uzay-zamanın eğrildiği yerden geçerken mümkün olan en kısa yolu (eğriyi) izlemeye çalıştığından, çekim alanı içinde olan nesnelerin uzay zamanın eğriliğinden etkilenip sapmaları durumu ortaya çıkar. Yani sonuç olarak, madde ve enerji uzay-zamanı eğmekte ve bu eğrilikten etkilenmektedir[11].

Genel görelilik kuramının öngörülerinden biri de gravitasyonel dalgaların varlığıdır. Uzayda sabit duran bir gök cismi uzay-zamanı belli bir şekilde eğer. Ancak, ivmeli hareket eden birden fazla gök cisminin varlığı durumunda, uzay-zamanın eğriliğinin zamanla değişmesi ve bu değişimlerin de dalgalar şeklinde uzaklara yayılması durumu ortaya çıkmaktadır. Aradan bir asır geçtikten sonra, LIGO’da (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) yoğun çalışmalar sonucunda doğruluğu kanıtlanan da budur[12].

Genel görelilik kuramındaki yeni olgulardan biri gravitasyonel alanın yalnızca madde üzerinde değil ışığın üzerine de etki yapabilmesidir. Bunun en basit sonucu yıldızlardan dünyaya gelen ışığın güneş yakınından geçerken güneşin gravitasyonel alanı etkisiyle doğrusal yörüngelerinden sapmaları öngörüsüydü. 1919’daki güneş tutulması sırasında Eddington’un başkanlığındaki bir ekip tarafından Afrika’da yapılan bir ölçümle bu öngörü doğrulanmıştır.

Kuramın bir diğer öngörüsü de çekimlerinden ışığın bile kaçamadığı kara deliklerdir[2]. Kütleleri güneşin kütlesinden yaklaşık bir buçuk kat daha büyük soğuk yıldızlar yakıtları tükendiğinde, kütleleri belirli bir sınırın üzerinde kalmak kaydıyla, uzay-zamanın bir bölgesinde bir tür tuzak haline gelebilirler. Yani, kara deliği çevrelemiş öyle bir bölge vardır ki olay ufku olarak adlandırılan bu sınıra erişen her ne ise (ışık da dahil olmak üzere) bir kez içeriye girince artık geriye dönüşü yoktur[13]. Yıldızın kara deliğe çöküşü bazı yönlerden evrenin genişlemesinin ters zamanlısına benzer. Örneğin, yıldız düşük yoğunluklu durumdan çok yüksek yoğunluklu duruma çökerken, evrenin genişleme sürecinde olay tersine işler. Bu noktada, yoğunluğun önemi de ortaya çıkmaktadır[5].

Einstein'ın genel görelilik kuramı, pek çok yeni düşünce biçimi ve kavramlarla, büyük ölçekte evrenin anlaşılmasına yönelik çabaların temelini oluşturmuştur.

4. Yeni bir alem: Kuantum Teorisi

20. yüzyılda, genel görelilik kuramının ardından, fizikteki ikinci devrim o günün teknolojik olanakları çerçevesinde ulaşılabilen en küçük mesafelerdeki bazı gözlem sonuçlarını açıklama girişimleri sırasında, özellikle de ışığın doğasının anlaşılmasına yönelik kuramsal/deneysel çalışmaların örtüşmemesi ile başlayan sorgulama ve çözümleme girişimleriyle mikro evrene ilişkin kanunlara giden yolda kuantum aleminin kapılarının açılmasıdır[14,15].

Işığın doğası yönündeki görüşlerde yaşanan ilginç iniş çıkışların kökeni 17. yüzyılda optiğin geometrik yasalarını da tanımlayan Descartes’ın ışığın hareketli parçacıklardan oluştuğu öngörüsüdür. Principia’dan sonra 1704 yılında Opticks kitabını da kaleme alan Newton’un da benimsediği bu görüş ışığın tanecik kuramına dönüştürülmüştür. Newton’un varsayımına göre, ışık tüfekten atılan mermiler gibi bir tanecikler sağanağına benzer davranıyordu. Oysa, çağdaşı Huygens’in görüşü ışığın dalga karakterinde olduğu yönündeydi (1678 yılında kendi adıyla anılan teorisinin esasını oluşturan prensip sayesinde Newton’un görüşü ile çözüme kavuşamayan kırınım olayı da başarıyla açıklanabilmektedir). İki büyük fizik aliminin birbirinden bu kadar zıt düşüncelerde olması oldukça yadırgatıcı olsa da, bundan yaklaşık 100 yıl sonra, Young’ın deneyleriyle ışığın gerçekten de dalgalar gibi davrandığı anlaşılmıştı.

Maxwell tarafından geliştirilen ışık dalgalarının teorisi, deneysel olarak 1887 yılında Hertz tarafından doğrulanmıştı. Ancak 20. yüzyılın başlarındaki araştırmalar ışığın birçok yönden gerçekten parçacık gibi davrandığını gösterdi. Gelinen noktada kuantum kuramına göre parçacık ve dalga kavramlarının birbirinden ayrık düşünülmesi mümkün değildir. Çünkü, bu iki olgu fiziksel koşullara bağlı olarak, aynı sistem için birbirlerini bütünleyebilmektedirler. Çift aralık deneyi de bu bütünleyici özelliği açık bir biçimde kanıtlamaktadır[16].

Klasik paradigma çerçevesinde ışığın doğasına yönelik açıklanamayan olaylar zincirinde siyah cisim ışıması dönüm noktalarından birisidir. Bir sözlük terimi olarak alındığında, siyah cisim hangi frekansta olursa olsun, üzerine düşen ışığı, tüm ışığı soğurur (siyah cisim tanımlaması cismin kendi ürettiği ışıktan değil, sadece cismin üzerine düşen, dış kaynaklı ışıktandır, bu nedenle de cismin gözlemciye siyah görünmesi anlamına gelmez). Örneğin güneş, ideal olmamakla birlikte, siyah cisim tanımlamasına uyar. Güneş gibi yıldızlar da, ideal olmasa bile, bu tanımı kapsarlar. Yıldız atmosferindeki yoğun gazlar, yıldızın üzerine düşen ışığın çoğunu soğururlar, bu ışığın az da olsa bir kısmı yansıdığından, yıldızlar da ideal kara cisimler değildirler.

Doğada her ne kadar ideal bir siyah cisim olmasa da, örneğin içi oyuk bir cismin üzerinde, oyuğa açılan küçük bir delik ideale yakın bir kara cisim olarak nitelendirilebilir. Kara cisim ışımasında yüksek frekans sonsuzluğu, Planck’ın 1900 yılında ünlü makalesini yazmasını da tetikleyen bir süreçti. Makalenin, 1900’de yazıldığı göz önünde bulundurulursa, ondan üç beş sene öncesine kadar siyah cisim ışımasında, bir patoloji gözlendiği varsayılabilir. Nedeni de yüksek frekanslara gidildikçe görünür bölgede, mor-ötesine kadar, siyah cisim ışımasındaki enerji yoğunluğunun limitsiz artmasıydı. Modern dille tarif edilirse, yüksek frekanslarda bir patlama vardı.

Planck’ın, kara cisim ışıması probleminde karşılaşılan yüksek frekans sonsuzluğundan kurtulmayı sağlayacak bir varsayımı elektromagnetik alan salınımlarının, enerjisi (parçacık özelliği) ile frekansı (dalga özelliği) arasında belli bir ilişki bulunan kuantumlardan oluştuğuydu. Planck’ın siyah cisim ışımasına yönelik olarak geliştirdiği teorik mekanizma kağıt üzerinde dahiyane ama biraz da metafizik sınırlarını zorlayan bir olguydu. Zira, kuantumlu enerji düzeylerine sahip olan “şeyler” elektromanyetik dalgalar mı yoksa elektromanyetik dalgaları yaratan duvardaki metallerin atomları mıydı? Ancak, hangi şekilde yorumlanmış olursa olsun, gerçek radyasyonun kuantumlanmış olduğuydu. Doğru yorum, ışımaları yaratan metal duvardaki atomların kuantumlu enerji düzeylerine sahip olması şeklinde matematiksel bir varsayımdır.

Plank’ın frekansla dalga olarak düşünülen ışığın enerjisi arasında matematiksel bir ilişki olduğu şeklindeki matematiksel ancak son derece önemli yorumununun sentezlenerek fotoelektrik olayı ile ışığın, bir parçacık karakterinde olması gerektiğinin gösterilmesi ve insanlığın hizmetine sunulması Einstein’ın dehasıdır.

Işığı oluşturduğu düşünülen nesnelerin (fotonlar) sayılabilir olmaları ve kesikli enerji taşımaları ile ışığın parçacık karakteri, maddenin dalga karakteri ve sonraki dönemlerde bu ikilik karakteri üzerine inşa edilmiş olasılık yorumu gibi pek çok gelişmeleri barındıran süreç içinde, ikilemlerin ve tuhaflıkların kendi içinde tutarlı bir teori çerçevesinde anlaşılmaları ve bir çözüme kavuşmaları yaklaşık 25-30 yıl sürmüş, sentezi 1900 yılında başlayan mikroevreni anlama serüveni, kuantum mekaniği adı verilen yeni kuramın formülasyonu ile ilk fazını tamamlamıştır. Einstein, Planck, Bohr, de Broglie, Heisenberg, Schroedinger ve pek çok bilim insanının katkıları sonucu geliştirilen bu süreçte, tüm bu çalışmaların amacı evrenin temel işleyiş yasalarının anlaşılması olmuştur.  

Kuantum teorisi ile Einstein’ın özel görelilik teorisini birleştirerek ışık hızına yakın hızlarda hareket eden nesnelerin kuantum teorisinin kurulması da Dirac'ın eseridir. Teorinin en önemli sonuçlarından biri de, karşı-maddenin varlığının öngörülmesidir. Bu yaklaşım maddeyi oluşturan her bir parçacık için kütlesi aynı, ters yüklü bir karşı-parçacığın varlığını kaçınılmaz kılıyordu[17]. Bundan yedi yıl sonra, 1933 yılında Anderson ve ekibi tarafından elektron-positron çiftinin deneysel olarak gözlemlenmesiyle, karşı-maddenin fiziksel olarak varlığı kanıtlanmıştır.

Nedensellik ve belirleyicilik, fiziksel olayların karakteristiği, Heisenberg belirsizlik ilkesi, bir sistemin aynı anda bir kaç farklı durumda bulunması, üstüste gelme ilkesi, Born’un öngördüğü olasılık dalgaları gibi pek çok yeni kavramla karşılaşılmış, düşünsel/deneysel pek çok çarpıcı örneğin gündeme gelmesiyle (örneğin, kuantum teorisinin omurgasını oluşturan istatistiksel özelliklerin açıklanmasında kullanılan çift aralık deneyi, Schroedinger’in kedisi) fizik bilimi yeniden felsefi bir derinlik kazanmıştır[14].

Bu noktada kuantum teorisinde ölçme kavramının önemine de kısaca değinmekte fayda vardır [15]. Klasik fizikte olayların dışında ve onları etkilemeyen bir ölçme kavramı olduğu halde kuantum mekaniğinde her ölçme olayı sistemi etkiler[16]. Bu olgu kuantum mekaniğinin temel ilkelerinden biri olan Heisenberg belirsizlik ilkesinin de gereğidir. Bu ilkeye göre, bir parçacığın konumu ile momentumunun bu konumla uyuşan bileşeni eş zamanlı olarak ölçülmek istendiğinde, elde edilen sonucun doğruluğunda bir sınırlama vardır. Yani parçacığın konumu büyük bir doğrulukla ölçülürse, parçacığın momentumunda büyük bir belirsizlik oluşur (bunun tersi de doğrudur). Kuantum mekaniğinin temellerinden birini oluşturan bu ilke, pek çok süreçte olduğu gibi, kara deliklere düşen nesnelerin taşıdığı bilginin akıbeti konusundaki tartışmalarda da (bilgi paradoksu) önemini hissettirmiştir. Enerji korunumuna eşdeğer bir kavram olan bilginin korunumu yönünde varılan sonuç, bilginin kaybolmayacağıdır[2].

5. Büyük ölçeklerden çok küçük ölçeklere

Aristoteles’in dünyanın evrenin merkezinde olduğu yönündeki fikirleri doğrultusunda, Ptolemaious tarafından geliştirilen dünya merkezli kozmoloji ve Copernicus tarafından 16. yüzyılda ortaya atılan, sonrasında Galilei’nin gözlemleriyle doğruluğu kanıtlanan güneş merkezli kozmoloji modelleri, evrenin anlaşılması yolunda ortaya atılan fikirlerden ilk ikisini oluşturur. Üçüncü ve en kapsamlı olanı ilk kez 20. yüzyılın başlarında ortaya atılmış olan Büyük Patlama (BP) kuramıdır.

Evren hakkında sahip olduğumuz modern bilgilerin pek çoğu için dönüm noktası, 1930’larda gözlemsel ve teorik alanlarda gerçekleştirilen iki devrimsel gelişmedir. Bunlardan ilki 1929 yılında Edwin Hubble’ın yirminci asırda geliştirilen yeni teknolojileri kullanarak, galaksilerin uzaklıklarının, uzaklaşma hızı ile orantılı olduğunu bulmasıydı. Galaksiler zamanla birbirlerinden uzaklaştıklarına göre, geçmişte daha yakın olmaları gerekir. Eğer evren filminin geriye doğru oynatıldığı düşünülürse, galaksiler gittikçe birbirlerine yaklaşarak iç içe girmeye başlayacaklardır. Demek ki geçmişte öyle bir an vardır ki, evrendeki tüm madde, yoğunluğu sonsuz olan bir noktada sıkışmış olarak bulunacaktır. BP adı verilen bu anın günümüzden yaklaşık 15 milyar yıl önce gerçekleştiği hesaplanmıştır.

Büyük ölçekteki evrenin ilk matematiksel teorisi Newton’un kütle çekim teorisiydi. Bir sonraki aşamada Einstein’ın, evrenin bir modelini oluşturmak amacıyla kendi teorisinin temel denklemlerini çözmek için yaptığı iki temel varsayım maddenin evrende düzgün bir biçimde dağıldığı ve evrenin durağan olduğu, yani zamanla değişmediğidir. Dolayısıyla, Einstein’ın kozmoloji modeli durağan ve homojendir. Teorik alandaki devrimsel keşif bundan yaklaşık beş yıl sonra, Friedman’ın Einstein denklemlerinin zamanla değişen evren modeline karşı gelen çözümlerini bulmasıdır. Bunun için Einstein’ın evrene ilişkin homojenlik varsayımını korurken durağanlık varsayımını sorgulamaya almıştı. Friedman çözümünde evren, yoğunluğu son derece yüksek bir durumdan başlayarak zamanla genişliyordu. İlginç olan Einstein’ın, bu yeni çözüme rağmen evrenin durağan olduğuna inanmakta diretmesidir[7].

Günümüzde çok ileri teknoloji ürünü olan optik ve radyo teleskopları ile gözlemlenebildiği kadarıyla, evren çok büyük ölçekte oldukça düzenli bir yapıya sahiptir. Bunun en önemli gözlemsel kanıtlarından biri, sıcaklığı 2.7 Kelvin olan bir arka fon ışımasıdır (1965, Penzias ve Wilson). Gözlemlere dayalı olarak, evren her yönde düzgün bir şekilde genişlemeyi sürdürmektedir. Ancak, evren büyük ölçeklerde bu kadar düzgün yapı gösterecek kadar yaşlı olmadığından, çözüm arayışları yönünde, bu tekdüze yapıyı açıklamak için BP’nin hemen ardından 10 -34 saniye kadar sonra ve çok kısa bir süre o küçücük ölçekteki evrenin aşırı hızlı bir genişlemeye uğraması (şişmesi) gerektiği teorik olarak öne sürülmüştü[7,17,18].

Konuya, evren modeli ile başlanmasının nedeni, esasında modern parçacık fiziği ya da yüksek enerji fiziği perspektifinden bakıldığında, bilim insanlarının uğraştığı alanların, mikro ve makro evrenin çok ilginç bir birleşimi olmasındandır. Bir başka deyişle 10-15 cm ve altındaki çok küçük mesafelerden, 1026 cm’ye kadar genişleyen büyük bir ölçekte evreni anlamaya çalışmaktır[19].

Evrenin yapısını ve işlevini anlamak, temel parçacıkların (elektronlar, kuarklar fotonlar ve gluonlar) birbirleriyle nasıl etkileştiklerini anlamayı gerektirir. Bu tür bir teori bir anlamda doğanın temel kuvvetlerinin teorisidir. Mevcut anlayış çerçevesinde doğada dört farklı tür kuvvetin var olduğu bilinmektedir.

Bu kuvvetlerden ikisi, elektro-manyetizma ve kütle çekimi (gravitasyon), sonsuz menzillidir, bu nedenle de etkileri hissedilebilmekte ve çok iyi bilinmektedir. Kısaca zayıf ve güçlü olarak adlandırılan diğer ikisi ise doğrudan algılanamaz. Çünkü etkileri çok kısa menzillidir ve atom çekirdeği ölçeğinin ötesine erişemezler. Güçlü etkileşme atom çekirdeği içindeki proton ve nötronu, bir başka bakış açısından da bu parçacıkların alt yapıları olan kuarkları birbirlerine bağlar. Zayıf etkileşmeler ise esas olarak bazı parçacıkların bozunmalarından (atom çekirdeği ölçeğinde radyoaktif bozunmalardan) sorumludur.

Fizikçilerin çok eskilere uzanan hayali tüm bilinen etkileşmeleri (kuvvetleri) tek bir matematiksel çatı altında birleştiren bir teori oluşturmaktır. Bu kapsamda, elektromanyetik, çekirdeğin menzili içinde kalan kuvvetli ve aynı menzilde hapsolmuş olan zayıf etkileşmeleri birleştiren Standart Modelin (SM) elektromanyetik ve zayıf etkileşmeleri birleştiren ilk aşaması, 1967 yılında birbirlerinden bağımsız olarak Weinberg ve Salam tarafından ortaya atılmış, kısa bir süre sonra kuvvetli etkileşmelerin de, renk adı verilen yeni bir ayar simetrisi öngörülerek sisteme dahil edilmesiyle şekillenerek sentezi 1972 yılında tamamlanmıştır.

Maddenin yapı taşlarının nasıl davrandığını ve birbirleriyle nasıl etkileştiklerini açıklamak üzere inşa edilen ve bir anlamda, bir birleşik alan teorisi olan SM, 2012 yılında Higgs parçacığının gözlemlenmesi ile evrenin temel yapı ve işleyişini açıklamak amacıyla geliştirilmiş olan Kuantum Elektrodinamik gibi bir teori statüsü kazanmıştır. Bilinen hemen her türlü madde-enerji ve etkileşmeyi tasvir eden bu teorik yapının geliştirildiği yaklaşık 46 yıllık sürede hızlandırıcılarda günümüzün teknolojisiyle ulaşılabilen yüksek enerji skalalarında gerçekleştirilen bütün deneysel testlerden başarı ile geçmiş olmasına karşın, hala evrendeki tüm süreçleri anlama bağlamında nihai teori olduğunu söylemek kuşkusuz mümkün değildir[20,21]. Doğanın bilinen diğer kuvveti olan gravitasyonun bu yapılanma içine nasıl yerleştirilebileceği henüz bilinmemektedir.

Evrenin BP’den beri geçirdiği süreçler göz önünde bulundurulduğunda[17,18], her şeyin rastgele dalgalanmakta olduğu bir evrende küçük nesnelerdeki dalgalanmalar hassas aletlerle saptanabilirken, büyük nesnelerdeki dalgalanmaların tespiti mümkün görünmemektedir. Ancak kütle çekimle birlikte kara delik veya BP gibi tekillikler söz konusu olduğunda kuantum dalgalanmalarının önemli işlevi olduğu bilinmektedir. Şimdiye kadar deneylerle test edilebilecek başarılı bir kuantum kütle çekim kuramı bulunamamıştır[2,3].

6. Kara deliğe uzanan yolda

Genel göreliliğin diğer bir öngörüsü olan kara delik fikri, ilk olarak 1783’te bir düşünce deneyinde John Michell tarafından ortaya atılmıştır. “Karanlık yıldız” olarak tanımladığı gök cisimleri hakkında yazdığı makalesinde kütlesi yeterince büyük, boyutları küçük bir yıldızın ışığın bile kurtulamayacağı büyüklükte bir kütle çekim alanına sahip olacağını, yani yıldızın yüzeyinden yayılan ışığın bu engeli aşarak kaçamayacağını öne sürmüştür. Benzeri bir fikir, 1796’da Pierre-Simon Laplace tarafından, Michell’in yaptıklarından habersiz olarak, ortaya atılmıştır.

Işığın doğasına ilişkin anlayışın açıklığa kavuşturulmasında, parçacık karakteri ile dalga özelliği arasında gidip gelen uzun evrilme süreci göz önünde bulunduğunda, Michell ve Laplace’in öngörülerinde, Newton’un da bir tüfekten atılan mermiler gibi parçacıklar sağanağına benzettiği ışık parçacıkları vardı ancak bu durum 1887’de yapılan Michelson-Morley deneyi ile tutarlı değildi.

Kütle çekiminin ışığı nasıl etkilediğine dair tutarlı teori Einstein’ın 1915 yılındaki görelilik teorisinin sonucudur. Bu teorinin, kütleli yıldızlara yönelik sonuçlarına ulaşılması için oldukça uzun bir süre geçmesi gerekmiştir. Kütleli bir yıldızın akıbetinin ne olacağı tartışmalarıyla şekillenen bu süreçte, 60’lı yıllarda yaptığı çalışmalarla bir çok yıldızın çökeceğini öne süren John Wheeler, çöken yıldızlardan geriye kalan nesnelerin, yani kara deliklerin, isim babasıdır.

Yıldızlar kararlı çekirdekler arasındaki füzyona dayanır ve kütle çekim kuvvetinin gücü yıldızların oluşumunda da rol oynar. Kütle çekim kuvvetinin etkisiyle büyük miktarda gazın üzerine çökmesiyle biçimlenen, füzyon tepkimeleri ile serbest kalan ısı sayesinde parlayan bir yıldız sürecin en son aşamasında tüm yakıtını (hidrojen) tükettiğinde soğumaya ve dolayısıyla sönmeye başlar[3,13].

Bir sonraki aşama, 1928 yılında bir yüksek lisans öğrencisi olan Chandrasekhar’ın bir yıldızın tüm yakıtını tükettikten sonra kütle çekimine direnebilmesi için ne kadar büyük olması gerektiği problemini çözmesi ile şekillenmiştir[3]. Chandrasekhar’ın hesaplamalarının sonucu, kütlesi güneşin kütlesinden yaklaşık bir buçuk kat daha fazla soğuk bir yıldızın kendisini, kendi kütle çekimine karşı koruyamayacağıdır (soğuk yıldızın kütle çekimine ne kadar direnebileceğinin bir göstergesi olan bu kütle Chandrasekhar sınırı olarak bilinir).

Kütlesi Chandrasekhar sınırından fazla olan yıldız en son halinde kara deliğe dönüşebilir, kütlesi bu sınırdan az olanlar beyaz cüce olarak adlandırılır. Sonraki dönemlerde astronomideki başka problemlere yönelen Chandrasekhar’ın soğuk yıldızların sınırlanan kütlesi konusundaki bu erken dönem çalışmalarının kendisine 1983 yılında Nobel ödülü getirdiğini belirtmek gerekir.

Kütlesi Chandrasekhar sınırından fazla olan yıldızın çöküşünün kaçınılmaz olduğu anlaşılmakla birlikte, genel göreliliğin bakış açısıyla yoğun kütleli bir yıldızın akibetinin ne olacağı problemi 1939 yılında Oppenheimer tarafından çözülmüştür. Volkoff ve Snyder ile yaptıkları çalışmada küresel simetrik bir yıldızın sonsuz yoğunluktaki bir noktaya çökeceği (tekillik) ispatlanmıştır.

1965 yılında henüz doktora öğrencisiyken Roger Penrose’un kütle çekim nedeniyle çöken cisimlerin son halinde bir tekillik oluşturmak zorunda oldukları hakkındaki teoremi Hawking’in genel görelilik çerçevesinde, büyük ölçekte evrenin incelenmesi yönünde çalışmalarının başlangıç noktası sayılabilir. Bir sözlük terimi olarak alındığında, kabaca, uzay-zaman eğriliğinin sonsuzlaştığı uzay-zaman noktası şeklinde değerlendirilebilecek olan tekillik kavramı ve teoremleri, Hawking’in araştırmalarının merkezinde yer almıştır[2].

Hawking ve Roger Penrose, 1970 yılında yayınladıkları makale ile genişleyen evrene Einstein denklemlerini uygulayarak, evrenin başlangıcında bir tekilliğin olması gerektiği sonucuna ulaşırlar[3]. Ancak, bu sonuçla Einstein’ın genel görelilik kuramının evrenin başlangıcını betimlemekte başarısız kaldığı anlaşılmıştır.

Dolayısıyla, tekillik teoremlerinden edinilen tecrübe, evrenin ilk başlarında, büyük patlama anında çok küçük boyutlarda olması nedeniyle kuantum etkilerinin gözardı edilemeyeceği, bu nedenle de doğal olarak mikro evrenin kuantum kuramına başvurulmasının gereğidir. Bu gelişmelerin ardından evrenin anlaşılmasına yönelik çabalar çok büyüklerin kuramından çok küçüklerin kuramına çevrilmiştir. Esasında, sonraki dönemlerde alternatif modellerle varılmak istenen hedef, kuantum teorisi ve genel göreliliği kuantum kütle çekim kuramında birleştirme gayretleridir[22].

Kara deliklerin yalnızca kütleleri tarafından belirlendiği ve ölçülebilir tek büyüklük olduğu bilinmektedir. Diğer iki özellik açısal momentum ve elektrik yüküdür. Bu büyüklükler, kara deliklerin çevresinde dönen parçacıkların yörüngelerinin incelenmesi ile ölçülebilir. Dolayısıyla, kara deliği betimleyen büyüklükler kütle, açısal momentum ve elektrik yüküdür. Kimyasal yapının konuyla pek ilgisi bulunmamaktadır. Yani, kara deliğin oluşumunda ne tip bir maddenin çöktüğünün önemi yoktur, bu nedenle de dışardan bakıldığında kimyasal yapı konusunda tüm bilgiler kaybolur. Ancak, elektrik yükü göz önünde bulundurulmadığında kara delikleri birbirinden ayırdetmek mümkün değildir. Kara delik adının isim babası olan Wheeler’in kara deliklerin saçı yoktur ifadesi de bu üç büyüklüğün dışında belirleyici herhangi bir özellik olmamasından kaynaklıdır[13].

70'li yılların başına kadar yıldız çökmeleri ve makro ölçekte evrenin araştırılması konularına odaklanan Hawking, Penrose ile ilgili yaptığı çalışmalar neticesinde genel göreliliğin evrenin başlangıcını betimlemekte tekilliklerde çöktüğünün anlaşılmasıyla, bir sonraki aşamada makro evrenin teorisi sıfatıyla genel görelilik ve mikro evrenin teorisi olan kuantum teorisinin birleştirilip birleştirilemeyeceğine yönelir.

Penrose’la birlikte tekillikleri kanıtlamak için geliştirmiş olduğu tekniklerin bir çoğunun kara deliklere uygulanabileceğini kavradıktan sonra, Hawking, kara delikler üzerine yoğunlaşır.

İlk aşamada 1971 yılında kara deliklerin sınırlarını oluşturan olay ufuklarının yüzölçümleri ile ilgili bir teoremi ispatlamasının ardından, Bardeen ve Carter’la birlikte bu yüzölçümleri ile termodinamiğin ikinci yasası doğrultusunda entropi ilişkisine dikkat çekmişlerdir. Sonrasında, yine çalışma arkadaşlarıyla beraber, durağan denge durumları için buldukları dört yasanın, termodinamiğin dört yasasıyla aynı yapıda olması kara deliklerin termodinamiğini de gündeme getirmekle beraber, o dönem itibariyle, bilim insanlarının çoğunluğu tarafından fazlaca kabul görmemiştir.

Bir sonraki aşamada, kuantum teorisi çerçevesinde parçacıkların ve alanların bir kara delik yakınında nasıl davranacaklarının irdelenmesine yönelen Hawking’in 1974 yılına damgasını vuran başarısı kuantum teorisi çerçevesinde kara deliklerin de ışıma yapabileceğini öngörmesidir. Yani, kara deliklerin tam olarak da kara olmamalarıdır. Bu nesnelerin yaydığı ışınım bir kara cisim ışıması niteliğindedir. Bu öngörüye göre kara deliklerin de sıcakları vardır ancak güneş kütlesi mertebesinde bir kütleye sahip olan kara delikler için bu sıcaklık ihmal edilebilir düzeydedir.

Hawking ışınımı olarak adlandırılan bu ışınım kara deliklerin yavaş yavaş enerji kaybetmesine ve en sonunda buharlaşmalarına yol açmaktadır. Kuantum teorisine göre bu buharlaşmanın kaynağı uzay boşluğunun sıradan bir boşluk olmamasıdır (Heisenberg Belirsizlik İlkesi). Şöyle ki, uzay boşluğunda kendiliğinden ortaya çıkan parçacık/karşıt parçacık çiftleri, kısa bir süre yaşadıktan sonra birbirlerini tekrar yok ederler[13,17]. Bir kara deliğin olay ufkunun yakınında oluşan parçacık/karşı-parçacık çifti karadeliğin uyguladığı kütle çekim kuvvetiyle birbirlerinden ayrıldığında, birinin kara delik tarafından yutulması ve diğerinin de kara delikten kaçması sonucunda enerjinin serbest kalmasıdır.

1992 yılında BBC’nin Issız Ada Diskleri programında kendisi ile yapılan bir söyleşide bu gezegenden ayrılmadan önce neler planladığı sorusunu Hawking, kütle çekimin, kuantum mekaniği ve doğanın diğer kuvvetleriyle nasıl birleştirilebileceğini ve özel olarak, bir kara delik buharlaştığında ona ne olduğunu bilmek isterdim şeklinde yanıtlamıştır[5].

Dileklerinin tümünü gerçekleştiremeden gitmiş olsa da, Hawking’in kuantum teorisini büyük kara deliklere uygulamayı başararak, kara deliğin dışarıya bir tür ışıma yaydığını keşfetmesi kuantum mekaniği ile kütle çekim arasındaki bağlantıya yönelik umutları canlı tutmaya yönelik ciddi bir katkıdır. Ve, kara deliğin termodinamiği gibi kara deliğin ışıması da henüz her ne kadar teorik düzeydeki verilere dayalı olsa da, tüm bu çabalar evrene dair bilinmezlere ışık tutabileceği gibi, kozmoloji alanında yeni araştırmalar için hiç kuşkusuz önemli ipuçlarıdır.

Kozmoloji ile birlikte temel fizik çerçevesinden değerlendirilirse, çok büyük ölçekler ile çok küçük ölçekler arasında ilginç çıkışlarla gidip gelen bu muhteşem bilimsel serüvene zaman içinde sunulan yeni ipuçları, yeni yaklaşımlar ve çözümlerle birlikte yeni soruları da akıllara getirmeye devam edecektir.

Hawking’in çağrışımları ile başladığım yazımı, gerçek bir bilim insanı olmasının yanısıra, çok zor konuları basit bir şekilde aktarabilme yeteneği ile pek çok gence ilham kaynağı olan bir başka teorik fizikçinin, Namık Kemal Pak Hocanın, 5 Ekim 2001 tarihli, Bilim, Araştırma, Üniversite ve Üniversite Gençliği başlıklı konuşmasından bir alıntı ile sonlandırmak isterim:

Bilimcilerin büyük çoğunluğuna göre insanoğlunun karşılaştığı sorunlar, insan doğasındaki kusurlardan kaynaklananlar da dahil, bilimsel araştırmalarla çözülecek, yorgun ve hırpalanmış olan bu dünya yerine, barış ve refahın egemen olduğu huzurlu bir dünyanın yolu açılacaktır. Çok mu ütopik? Ütopik olsa da, düşlemesi bile mutluluk vermiyor mu insana?

Bu duygularla, bilimin ışığıyla aydınlanmış bir yaşam diliyorum.

 

Kaynakça

[1] S. Hawking, Benim Kısa Tarihim, Doğan Kitap, 2013

[2] S. Hawking, Kara Delikler, BBC Reith Dersleri, Alfa Bilim, 2017

[3] S. Hawking, Zamanın Kısa Tarihi, Alfa Bilim, 2013

[4] S. Hawking, R. Penrose, Zamanın ve uzayın doğası, Alfa Bilim, 2011

[5] S. Hawking, Kara Delikler ve Bebek Evrenler, Alfa Bilim, 2013

[6] S. Hawking, Ceviz Kabuğunda Evren, Alfa Bilim, 2016

[7] M. Boz, N.K.Pak, “Fizikçi Bakışıyla Evrene Yaşama ve Zamana Dair ”Bilim ve Ütopya 247, Ocak 2015

[8] D. L. Goodstein and J. R Goldstein, “Feynman’ın Kayıp Dersi” TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları, 2003

[9] R. Feynman, Fizik Yasaları Üzerine, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları 1995.

[10] N. K. Pak, "Görelilik Kuramı-Işığın Gizemli Evreni", Bilim ve Ütopya 188, Şubat 2010

[11] S. Turgut, “Genel Görelilik” Bilim ve Teknik, Mart 2005

[12] C. Saçlıoğlu, “Gravitasyonel Dalgalar Gözlendi” Bilim ve Ütopya 261, Mart 2016

[13] J. Silk, Evrenin Kısa Tarihi, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları,1997

[14] R. Feynman, R. Leighton, M. Sands, Feynman Fizik Dersleri, Cilt 3, Alfa Bilim, 2016

[15] N. K. Pak, "Mikro Evren için Yeni Paradigma: Kuantum Teorisi" Bilim ve Utopya 183, Eylül 2009

[16] M. Boz, “Mikroevrenin En Çarpıcı İkilemi: Nesneler Parçacık mı Dalga mı?” Bilim ve Ütopya, 234, Aralık 2013

[17] İ. Turan, “Madde Antimadde Asimetrisinin Gizemi” Bilim ve Ütopya 261, Mart 2016

[18] D. A. Demir, N. K. Pak, "Büyük Patlama ve Evrenin Genişlemesi" Bilim ve Ütopya 195, Eylül 2010

[19] M. Boz, “Modern Fiziğin gelişim serüveni: Fizikçi Bakışıyla ‘Evren, Dünya, Yaşam ve Zamana Dair’ den, ‘Mikro Evrenin Standart Modeli’neBilim ve Ütopya 261, Mart 2016

[20] N. K. Pak, "Mikroevrenin Standart Modeli ve Süpersimetri” Bilim ve Utopya 167, Mayıs 2008

[21] C. Saçlıoğlu, “Evrenin tarifesi: Tanıdık Madde, Karanlık Madde ve Karanlık Enerji” Bilim ve Ütopya 261, Mart 2016

[22] B. Greene, “Evrenin Zarafeti” TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları, 2008

Yazının tamamı Bilim ve Ütopya'nın nisan 2018 sayısında yayımlanmıştır.

Fizik